Mathe Aufgabe dringend Hilfe bitte!?
In meiner Letzten Mathe Arbeit hab ich eine Aufgabe bekommen die ich nicht lösen konnte. Die Aufgabe war= Die Diagonale eines Quadrates ist um 4cm länger als eine Seite. Wie groß ist der Flächeninhalt des Quadrates? Kann mir bitte jemand erklären wie man das ausrechnet?
4 Antworten
Hallo,
wenn die Seite eines Quadrats a ist, ist die Diagonale a*√2.
Da die Diagonale 4 cm länger als die Seite ist, gilt:
a*√2=a+4
a*√2-a=4
a*(√2-1)=4
a=4/(√2-1)=9,657
Der Flächeninhalt ist dann a².
Herzliche Grüße,
Willy
Das Quadrat hat die Seitenlänge a. Die Diagnale ist dann also d = a + 4 cm.
Dann kann man die Seitenlänge des Quadrates mit Pythagoras berechnen:
a² + a² = (a + 4 cm) ²
2a² = a² + 2 * a * 4cm + 16cm²
a² = 8cm * a + 16cm²
a²-8cm * a - 16cm² = 0 ----> Mitternachtsformel / pq
a1 =(4 + 4 Wurzel(2) )cm
a2 =( 4 - 4 Wurzel(2) )cm
Es ist a1, da a2 negativ ist und eine Negative Seitenlänge erstmal keinen Sinn macht.
Und dann die Fläche berechnen:
A = a1 * a1 = (48+32Wurzel2) cm² = 93.255 cm²
x sei die Kantenlänge des Quadrates. Die diagonale sei d. Nun gilt durch Pythagoras:
d^2=x^2+x^2
d^2=2x^2
d=Wurzel(2x^2)
Nun soll die Diagonale d 4 cm Länger sein als die Seite x
d=4+x
Wir setzten ein=
Wurzel (2x^2)=4+x
x= 4*(Wurzel(2)-1) ist ca. 9.656
Ich hab da
x= 4/(Wurzel(2)-1)
raus. Und
x= 4*(Wurzel(2)-1)
ist niemals 9,... sondern ca. 1,6
Allein wenn man sich den Wert vorstellt, kann 1.6 cm nicht richtig sein (denn dann wäre die Diagonale 5.6 cm lang). Versuch alles noch mal durchzurechnen. Beachte, dass beim ziehen der Wurzel ein positives und ein negatives Ergebnis rauskommt. Mathematisch gesehen gibt es noch eine zweite Lösung mit der Seitenlänge x= etwa -1.65 und der entsprechenden diagonale von etwa 2.35. Es ist aber Logisch, dass nur die erste Lösung zu betrachten ist (Eine Seite kann ja nicht minus 1.65 cm lang sein)
Das ist theoretisch eine Funktion. Denn x-2 ist uneindeutig.
Die Formel ist : (x-2)hoch2 für die Fläche. Sieh dir die Aufgabe genauer an und sag's mir dann.
Das war bis zur pq-Formel ganz ok, danach hättest du aber b^2 richtig ergänzen müssen. a^2 - 8a - 16 = 0 ---> b^2 = 16, also a^2 -8a (+ 16 -16) -16 = 0 ---> Zum Schluss kommt heraus a = 4 +/- Wurzel 32. Das richtige Ergebnis findest du z. B. bei Willy1729.