Berechnungen am Tetraeder?
Hallo,
Ich brauche dringend Hilfe.
Wir haben in der Schule aus einem din-A4 Papier einen Tetraeder gebastelt und dazu Aufgaben bekommen. Ich verstehe das leider überhaupt nicht und wir haben leider auch keine Lösungen bekommen.
Tetraeder:
Aufgaben:
gemessen habe ich an dem gebastelten Tetraeder s=12,1 cm ,h des Tetraeders =9,5, h von einem Dreick=10,6cm , r= 3,5
Ich brauchte vielleicht einen Rechenweg und die Lösung damit ich es nachvollziehen kann, denn wie schreiben darüber bald eine Arbeit und ich verstehe es einfach nicht :(
LG Wanja
3 Antworten
Aufgabe 1: Falls die Grundfläche des Kegels zu einer Fläche des Tetraeders parallel sein soll, dann ergibt sich der Inhalt dieser Fläche als Inhalt des Inkreises des Dreiecks des Tetraeders. Die Höhe des Kegels stimmt dann mit der Höhe des Tetraeders überein.
Aufgabe 2: Der Mittelpunkt eines Dreiecks des Tetraeders ist sowohl Schnittpunkt der Höhen als auch Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Die Höhe h im gleichseitigen Dreiecks berechnet sich zu h = 0,5*a*Wurzel(3) .Und der Mittelpunkt teilt diese im Verhältnis 2 : 1. Die Verbindungsstrecke der Mittelpunkte zweier Flächen des Tetraeders liegen in einem Dreieck dessen Kantenlänge auf diese Weise berechenbar sind.
Da Kegel und Tetraeder die selbe Höhe haben und ihre Volumins nach der selben Formel berechnet werden, wenn man einmal deren Grundfläche bestimmt hat, kommt es nur auf das Verhältnis dieser Flächen zueinander an.
In der zweiten Aufgabe würde ich zunächst eine Seitenfläche in ihrem Mittelpunkt parallel zu einer Kante schneiden und die Länge dieser Linie ermitteln (Strahlensatz). Zeichne jetzt die Schnittfläche, die entsteht, wenn man das große Tetraeder auf dieser Ebene schneidet und ermittle die Kantenlänge des kleinen Dreieckes, das durch die Kantenmittelpunkte (der Schnittfläche) gebildet wird.
bei 1 bestimmt man den Radius des Inkreises der Bodenfläche und auch den Abstand Bodenfläche Spitze
.
Formeln für Inkreis und Flächenmittel(schwer)punkt musst du recherchieren