Wie kann ich Sinus, Kosinus und Tangens ohne Taschenrechner berechnen?
Ja, ich glaube, der Titel der Frage sagt schon alles. :D
8 Antworten
Neben Näherungsformeln gibt es auch die Reihenentwicklung, die unter http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#ZZZZZ0106 online nachvollziehbar ist. Die wichtigste Frage ist die Genauigkeit: Potenzen, also pow(x,y) werden aufsummiert und mit einer Abbruchbedingung angehalten. (wenn die dazukommenden Teilsummen vernachlässigbar klein werden)
Der, der die Tabellen erstellte, musste das damals auch mühsam von Hand durchrechnen. cos und tan werden aus sin abgeleitet -> alles unter dem Beispiel 106 beschrieben.
Guut sagen wir die Gegenkathete ist 5,5 cm lang und die Hypotenuse 8cm
5,5 / 8 = 0,6875 = Sinus(Winkel)
Willst du den Winkel wissen muss du den arcsin nehmen.
arcsin(0,6875) = Winkel = 43,43°
Das geht dann aber nicht ohne Taschenrechner xD
Theoretisch genauso wie alle schon sagten, aber wenn du aus dem Kos/Sin/Tan die Winkel oder bestimmte Strecken ausrechnen willst brauchst du letztendlich immer einen Taschenrechner, weil die mathematischen Einheiten (und das sind Sin/Kos/Tan ja schließlich) im Kopf nicht ausrechnebar sind
Sinus -> Gegenkathete: Hypotenuse
Kosinus -> Ankathete:Hypotenuse
Tangens-> Gegenkathete:Ankathete
Gegenkathete und Ankathete immer von dem Winkel ausgehend, für den deine Berechnungen bestimmt sind :)
Der Doppelpunkt steht für "geteilt"
Wenn du den Sinus eines Winkels haben willst, ohne den Taschenrechner zu benutzen, musst du zB. die Länge der Gegenkathete und der Hypotenuse wissen.
Gegenkathete / Hypotenuse = Sinus(Winkel)
Hier gibts mehr dazu: http://tinyurl.com/go63b
der arcsin ist die umkehrfunktion des sinus. Man schreibt auch statt arcsin einfach sin^-1 (hoch minus 1) So stehsts auch meistens auf den Taschenrechnern drauf.