Mathematik/logik-Problem?
Die Aufgabe beschreibt eine Oma, ihre Tochter und deren Tochter (2 Jahre alt). Multipliziert man das Alter der Dreien erhält man 2024. Die Personen haben außerdem alle ein gerades Alter.
Die frage ist nun, wie alt die Oma ist.
Ich habe das Ergebnis bereits (Oma = 46, Mutter = 22, Tochter = 2), ich kann den Lösungsweg allerdings nicht nachvollziehen und brauche Hilfe. Ich bedanke mich im voraus für die Mühe.
5 Antworten
Unter der Voraussetzung, dass das Alter nur aus ganzen Zahlen bestehen kann (üblicherweise wird es ja so angegeben), ergeben sich folgende (Prim)-Faktoren:
2024 = a*b*c = 2*2*2*11*23
Wenn die jüngste Person 2 Jahre ist (a = 2), bleiben noch: b*c = 2*2*11*23.
Jetzt gibt es folgende Möglichkeiten:
Person 1: 2*2 = 4 , Person 2: 11*23 = 253 (unrealistisch)
Person 1: 2, Person 2: 2*11*23 = 506 (unrealistisch)
Person 1: 11, Person 2: 2*2*23 = 92 (unrealistisch)
Person 1: 23, Person 2: 2*2*11 = 44 (realistisch)
Person 1: 2*11 = 22, Person 2: 2*23 = 46 (realistisch)
Ganz eindeutig ist das Ergebnis also nicht.
Für diese Aufgabe gibt es unendlich viele Lösungen, wenn man die Altersangaben der Oma und der Mutter nicht auf natürliche Zahlen beschränkt.
Die Grundgleichung ist:
a * b * c = 2024
mit
a = Alter der Oma
b = Alter der Mutter
c = Alter der Tochter = 2
Setzt man c ein und formt um, so erhält man:
a * b = 1012
Je nachdem, was man für b einsetzt (vernünftigerweise eine Zahl irgendwo zwischen 16 und 25) erhält man ein Ergebnis für a nach der Formel:
a = 1012 : b
Vermutlich ist a nur dann eine ganze Zahl, wenn b = 22.
Aber außer am eigenen Geburtstag ist man ja nie 22,00 oder 46,00 Jahre alt.
Das Produkt ist 2024.
Da die Tochter 2 Jahre alt ist, bleibt 1012 für die anderen beiden.
Da deren Alter geradzahlig ist, rechnen wir mit 1012 = 2 * 2 * 253.
253 hat die Primfaktorzerlegung 11 * 23.
Also sind die gesuchten beiden Frauen 22 und 46 Jahre alt.
Die Angabe erlaubt viele Lösungen, zB auch 42Jahre 2Monate / 24 Jahre / 2 Jahre
a*b*c=2024
aber das ist mit nur dieser Angabe nicht eindeutig lösbar
Ach doch, du kannst noch sagen, dass die mutter zb min 16 sein muss und die oma min 32 oder so was