Logarithmengesetze Aufgabe?

Hallo,

Ich habe eine Frage zu der Nummer 5 c und d.

C: wenn ich 3 Log(x) = 4 log(u) -2 log(v) zusammenfasse, beziehungsweise nach x auflösen, kriege ich folgendes

Log(x³) = log(u⁴+v‐²)

Könnte ich auch folgendes schreiben:Log(x) = log(u⁴+v‐²)+ 1/3

Weil das wäre ja eher nach x aufgelöst, oder nicht?

D: ich habe leider keine Ahnung, was ich mit der 3 vor u²+v² mache, weil ich darf hierbei die Potenzen nicht miteinander multiplizieren. Sicherlich gibt's es hier eine Art Trick, den ich gerade nicht sehe. Könnte mir jemand diese Aufgabe vorrechnen?

Zudem verstehe ich bei der 7 nicht so ganz, was von mir verlangt wird. Könnte mir da jemand anhand eines Beispiels zeigen, was ich machen muss?

Ich danke für jede Antwort!

Answer 1

[Halbrecht]

Log(x³) = log(u⁴+v‐²)

korrekt ....................was du danach machst , tut weh :))

 keine Ahnung, was ich mit der 3 vor u²+v²

da steht keine 3 davor , wenn überhaupt (1/3) , weil man durch 3 geteilt hat . Die 3 verschwindet im x³ .

jetzt nur nur a hoch und dritte Wurzel

x = (u^4/v²)^(1/3)

.

7)

es wird nur verlangt , dass du aus "dritte Wurzel" ( dem Wurzelzeichen ) bei a) das machst 

(5^(7-x))^(1/3) 

=

5^(7/3 - x/3) 

.

bei d) erst durch einen der Faktoren teilen 

dann steht da z.b

5^(2/3 * x ) = 2^(-3/2 * x ) 

Comments

[ViDa1111]

Achso, ja, durch 1/3. Keine ahnung warum ich + geschrieben habe. Aber ich verstehe immer noch nicht so ganz, wie du jetzt x³ auflöst, also im logarithmus. Du ziehst die 3 Wurzel, was sich auch logisch anhört, aber waeum sollte das bei log a (x³) klappen, beziehungsweise, warum kommt dann, nachdem man die dritte Wurzel gezogen hat, log a(x) raus. Oder "macht" man vorher das log a irgendwie raus und hat dann nurnoch x³ = .. stehen. Falls ja, warum geht das.

Answer 2

[MichaelH77]

c) ist nicht richtig

in der Klammer muss u⁴*v^-2 bzw u⁴/v² stehen

es gilt log(a)-log(b)=log(a/b)

$\log_a\left(x^{\ 3}\right)=\log_a\left(\frac{u^4}{v^2}\right)$ $x^3=\frac{u^4}{v^2}$ $x=\sqrt[3]{\frac{u^4}{v^2}}$

d)

$\log_a\left(x^2\right)+\log_a\left(\left(u^2+v^2\right)^3\right)=0$ $\log_a\left(x^2\cdot\left(u^2+v^2\right)^3\right)=0$ $x^2\left(u^2+v^2\right)^3=1$

nachdem auf jeder Seite a ^(...) gerechnet wurde
a hoch log_a hebt sich auf und a⁰ =1

Comments

[ViDa1111]

Eine Frage, warum kann man, wenn man zwei mal Log a hat (links und rechts(, das einfach so rauskürzen?

[MichaelH77]

@ViDa1111

auf beiden Seiten der Gleichung a hoch log_a und das hebt sich auf

z.B. log_a(x) = log_a(3)

a hoch log_a(x) = a hoch log_a(3)

x = 3

[ViDa1111]

@MichaelH77

Aber zum Beispiel ist ja

2x =2x / ÷x

2=2

Was schreibe ich dann bei Log /÷Log?

Es ist ja aber kein "÷ Verhältnis"