Lineares Gleichungssystem Dreiecksform?
Hallo zusammen,
ich habe ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und vier Variablen in der Aufgabenstellung. Zuerst habe ich die Gleichungen in Matrixform umgewandelt und diese so weit wie möglich aufgelöst. Am Ende bin ich bei der Dreiecksform angelangt, ein Fall, den ich noch nicht hatte. Meine Variablen sind x, y, z und u. Für u muss ich jetzt einen Parameter festlegen, aber ich verstehe den Rest der Lösung nicht ganz. Es wäre toll, wenn mich jemand aufklären könnte.
2 Antworten
warum man u = t setzen muss , war mir erst nicht klar : aber u ist eine Variable , die mit dem Parameter t belegt wird
.
Die vierte Spalte liest man nun als
1t
-3t
3t
wobei sich diese als Werte vorstellen kann
Dann wird aus 0 0 1 3 1
x y z 3t 1 eben
z = 1 - 3t
.
Der rest ist gut erklärt
Die letzte Zeile wird dann Z = 1 - 3t warum kommt ein Minus dazwischen die 3 in der letzten zeile ist Positiv?
Beim Verständis der Lösung tut man sich leichter, wenn man die Variablen dazu schreibt:
x 2y 0 t = 1
0 y -z -3t = 2
0 0 z 3t = 1
Aus der dritten Zeile folgt z = 1 - 3t
z in die zweite Zeile einsetzen:
x 2y 0 t = 1
0 y -(1-3t) -3t = 2
0 0 z 3t = 1
x 2y 0 t = 1
0 y -1 = 2
0 0 z 3t = 1
Aus der zweiten Zeile folgt y = 3
Das in die erste Zeile einsetzen:
x 6 0 t = 1
0 y -1 = 2
0 0 z 3t = 1
Daraus folgt
x = -1-6-t = -5-t