e^x bei Nullstellenberechnung?
Moin, schnelle Frage:
Wie wurde bei Schritt 2. der Gleichung das e^x entfernt? Wurde dort einfach mit e^x dividiert und dann bleibt die Null natürlich unverändert da 0/irgendwas = 0
Mich verwirrt nur die kurze Erklärung rechts (da e^x >0 für alle x € R)
vielen Dank
3 Antworten
Wie bereits in der Lösung beschrieben: Exp(x) > 0 für alle reellen x; daher kann die Gleichung entweder durch Exp(x) dividiert werden, ohne dass sich ihre Nullstellen ändern - oder man benutzt den Satz vom Nullprodukt, nach dem bei einem Integritätsbereich (R ist ein Integritätsbereich, sogar ein Körper) einer von 2 Faktoren 0 sein muss, wenn deren Produkt 0 ist…
Da steht, dass das Produkt aus e^x und der Klammer Null sein soll.
Weil e^x aber für endliche Zahlen nie Null werden kann (nur für x gegen minus unendlich), bleibt nur die Klammer übrig, die Null werden kann.
Mich verwirrt nur die kurze Erklärung rechts (da e^x >0 für alle x € R)
... man darf durch e^x nur deshalb dividieren, weil es nie null werden kann (ansonsten gilt der Satz vom Nullprodukt, wenn man nicht dividieren will)