Naja du kennst ja jeweils die Summen der Zeilen und die Summen der Spalten. Damit kommst du ja schonmal auf vier linear unabhängige Gleichungen mit vier Unbekannten.

Wenn du z. B. Die Felder von oben links nach unten rechts mit a, b, c, d durchbenennst, weißt du:

a + b = 20

c + d = 60

a + c = 32

b + d = 48

Das ist ein Gleichungssystem, dass du auf beliebige Art und Weise lösen kannst. Beispielsweise könntest du den Gauß-Algorithmus benutzen oder die Gleichungen nach einer Variablen umstellen und ineinander einsetzen.

Also erstmal wird hier überhaupt nicht abgeleitet, sondern Integriert. Das ist tatsächlich so ziemlich das Gegenteil: Statt eine Ableitung bestimmen zu wollen, sucht man eine Stammfunktion. Wenn du diese Stammfunktion dann wiederum ableitest, bekommst du wieder deine ursprüngliche Funktion. Du suchst also eine Funktion F(x), die abgeleitet f(x) ergibt.

Die Schwierigkeit beim Integrieren ist, dass es weniger ein Standardvorgehen gibt als beim Ableiten. Grundsätzlich versucht man meistens, die zu integrierende Funktion zu irgendwas umzuformen, wo man die Stammfunktion bereits kennt. Da kommt auch dein ln(x) her, aber dazu gleich mehr.

Der Charme an deinem konkreten Beispiel ist, dass f(x) die Summe von zwei völlig unabhängigen Funktionen ist. Da du diese ja getrennt voneinander ableiten würdest, kannst du sie auch getrennt voneinander integrieren, also (Integral von 3e^-2x) + (Integral von 1 / 2x).

Bei der Exponentialfunktion ist spannend, wie du diese ableiten würdest. Eine beliebige Exponentialfunktion a*e^(b*x) würdest du ja ableiten zu ab*e^(b*x) (<- Kettenregel). Das „b“ im Exponenten wird sich also niemals ändern. Demnach muss auch in deiner Stammfunktion dein b bereits -2 sein. Du suchst also einn Faktor, der mit e^(-2x) multipliziert abgeleitet die Funktion 3e^(-2x) ergibt. Da du den Faktor beim ableiten mit -2 multiplizierst, kannst du die 3 einfach durch -2 teilen, um die Operation aus dem Ableiten sozusagen rückgängig zu machen. Daher stammt schonmal die -2 unter dem Bruchstrich.

“Einfach die Zahl erhöhen“ darf man übrigens vor allem deswegen nicht, weil es sich nicht um ein Monom, also sowas wie x^3, x^5 etc. handelt. Kompliziertere Funktionen werden auch komplizierter auf- bzw. Abgeleitet.

Um 1/(2x) zu integrieren, ziehst du das erstmal auseinander zu 1/2 * 1/x. Die 1/2 bleiben als Faktor stehen, 1/x wird integriert zu ln(x).

Warum? Weil die Ableitung von ln(x) gerade 1/x ist.

Wie man darauf kommen soll? Leider nur aufgrund von Erfahrung. Diesen Blick für Umformungen (oder „Vereinfachungen“) kann man trainieren und ist der Grund dafür, dass gerade diese ganzen Ableitungs- und Integrationsgeschichten ohne echtes Üben leider nicht möglich sind.

Abschließend vielleicht noch ein Wort zu dem C. Streng genommen suchst du nicht eine Stammfunktion, sondern alle Stammfunktionen. Das C steht für irgendeine beliebige, von x unabhängige Konstante. Das kann jede Beliebige Zahl, jeder Ausdruck, jedes Sonstwas sein, Hauptsache es ist unabhängig von x. Beim Ableiten der Stammfunktion verschwindet das ja dann.

So, ich glaub das war das. Wenn Fragen sind, gerne Fragen.

Wenn du Aufgabe a) gelöst hast, dann ist c) relativ überschaubar… Du musst nur für jede Variable den entsprechenden Wert einsetzen - hast du jetzt alle außer K gegeben.

Wenn du deine Gleichung dann noch nach K umstellst, hast du die Lösung da stehen.

Edit: Das Umstellen hast du außerdem schon in b) gelöst.

Also grundsätzlich erstmal: Bitte schreib nicht nur diese Lösung ab, um irgendwelche Punkte oder eine Klausurzulassung zu bekommen, das rächt sich im Studium tatsächlich sehr schnell. Anders als im Abitur werden die Themen hier nicht mehrere Wochen lang wiederholt, sondern was einmal behandelt wurde, wird in Zukunft vorausgesetzt. Nächste Woche wird es ein neues Thema geben, die Woche drauf noch eins, dann noch eins usw.

Klingt öde, ich weiß, aber es ist als meinerseits hart erlernte Lektion gedacht: Wenn du die Sachen jetzt nicht wirklich verstehst, hast du mindestens das nächste halbe Jahr lang Probleme damit, das aufzuholen und bekommst die neuen Sachen nicht mit.

So, jetzt wo das aus dem Weg ist: Die Lösungen hänge ich hinten an. Jetzt erstmal ein paar allgemeine Hinweise, vielleicht können die ja schonmal den ein oder anderen Kopfknoten lösen 😄

Zu H1

Für diese Aufgaben gilt meine Bemerkung von oben besonders und ich glaube diese Aufgabe ist auch verantwortlich dafür, dass ich mit meinem kleinen „disclaimer“ angefangen habe. Hier ist einfach gefordert, die angegebenen Terme umzuformen und greifbarer zu machen. Diese Fähigkeiten wirst du buchstäblich für jede einzelne weitere Matheübung brauchen (außer vielleicht für Mengenlehre) und solltest du dringend üben.

Zu H1.a)

Du möchtest hier das Produkt aus zwei Summen bilden. Die linke Summe besteht aus zwei Summanden (a und 5/b) und die rechte Summe besteht aus drei Summanden (2/a, -2 und b/5). Um das Produkt zu bilden, multiplizierst du die einzelnen Summanden und addierst die Teilergebnisse, also:

(a + b) * (c + d + e) = ac + ad + ae + bc + bd + be

Beim Bilden der Summe fässt du dann noch immer alles zusammen, was mit den gleichen Variablen multipliziert wird.

Zu H1.b)

Hier hast du den Ansatz ja schon in der Aufgabe gegeben. Danach maChat du das gleiche wie in Teilaufgsbe a).

Zu H2

Hier geht es vor allem darum, das Summenzeichen zu verstehen. Wenn dir das noch nicht klar ist, schau also am besten nochmal in die Vorlesung und Probier die Aufgabe dann selbst. Ansonsten hier wieder die Hinweise:

Zu H2.a)

Um das ohne Summenzeichen zu schreiben, musst du einfach die verschiedenen enthaltenen Werte von k (es sind 3 Zahlen) in den Ausdruck einsetzen und die drei Summanden addieren. Dabei musst du gar nicht groß etwas zusammenrechnen - nur umschreiben. Die +-Zeichen dürfen bleiben 😄

Zu H2.b)

Wie a), nur dass nach dem einsetzen von n keine Unbekannten mehr übrig bleiben. Das kannst du also direkt ausrechnen.

Zu H2.c)

Hier hast du zwei Aspekte, die du für die Lösung der Aufgabe brauchst. Zum einen musst du erkennen, wie sich der Index von d ändert. Welche Regelmäßigkeit erkennst du in der Zahlenfolge 5, 10, 15, 20, 25? Außerdem musst du es hinbekommen, dass die Folge alterniert. Was passiert zum Beispiel mit einer Zahl, die du mehrfach mit -1 multiplizierst?

Zu H3

Jetzt hast du uns Aufgabe P5 nicht gegeben, aber ich gehe einfach mal davon aus, dass die Menge G definiert ist als { 2k | k e N_0 } (wobei e natürlich das „ist Element von“ Symbol sein soll). Grundsätzlich geht es in dieser Aufgabe einfach darum, sich etwas mehr an die saubere Notation einer Menge zu gewöhnen. Kommt Gott sei Dank mit der Zeit, wenn man genug Mengen sieht, was ihr in eurem Mathekurs vermutlich tun werdet.

Zu H3.a)

Schau dir nochmal die Menge G an. Was ist die kleinstmögliche Zahl, die darin enthalten ist? Wie kannst du am einfachsten aus einer geraden Zahl eine ungerade machen?

Zu H3.b)

Wenn du a) gelöst hast, sollte b) machbar sein (auch wenn ich in meiner Lösung etwas zu ausschweifend begründet habe). Du hast ja jetzt sozusagen eine Definition jeder beliebigen ungeraden Zahl. Wenn du die jetzt quadrierst, kannst du wie in Aufgabe H1 verfahren. Was kommt dabei heraus, wenn du das so weit es geht vereinfachst? Was schließt du daraus?

Zu H3.c)

Ist eigentlich trivial, das lasse ich in meiner Lösung weg. Du hast ja in b) gezeigt: Immer, wenn n ungerade ist, muss auch n^2 ungerade sein. Wenn n^2 also gerade ist, dann kann n nicht gerade sein und muss somit ungerade sein.

Hier jetzt mein Take für H1 und H2:

Und H3:

Grundsätzlich gilt: Wenn dir noch irgendetwas unklar sein sollte, frag gerne konkret nochmal nach. Ich versuche das dann nochmal anders zu erklären. Viel Erfolg!

Zu a)

Der Streckfaktor gibt an, mit welcher Zahl du ein Objekt mal nehmen musst, damit du ein anderes, ähnliches Objekt erhältst. Ähnlich bedeutet ja, dass die Formen / Objekte an sich genau gleich aussehen, aber eben vergrößert bzw. verkleinert sind. Wenn du hast

a * Streckfaktor = b

kannst du die Gleichung durch A teilen und bekommst

Streckfaktor = b / a

In deinem Beispiel also

Streckfaktor = 11340 / 420 = 27.

Der Streckfaktor beträgt also 27.

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Zu b)

Bei einer zentrischen Streckung werden alle Strecken mit dem Streckfaktor multipliziert. Um aus der Höhe von 13 cm bei der kleinen Dose auf die Höhe der großen Dose zu schließen, musst du sie mit dem Streckfaktor aus a) multiplizieren:

13cm * 27 = 351cm

das ist zwar absurd groß, allerdings sind ja auch über 11 Liter Katzenfutter in deiner Dose… ich tippe da ehrlich gesagt auf einen Fehler (obwohl 27 schon ziemlich gut aufgegangen ist)…

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Zu c)

wenn du die kleine Dose zur Großen streckst, werden sowohl die Breite als auch die Höhe mit dem Streckfaktor multipliziert. Da für die Berechnung der Mantelfläche sowohl die Breite als auch die Höhe (Pi * Durchmesser * Höhe) verwendet werden, die aber ja jeweils mit 27 multipliziert werden, müsstest du deine 215cm^2 mit 27^2 multiplizieren (einmal wegen der Höhe und einmal wegen der Breite). Also

215cm^2 * 27^2 = 156735cm^2

also etwas über 15m^2. Finde ich auch noch ganz schön viel, aber immerhin soll die Dose ja auch dreieinhalb Meter groß sein…

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Viel Erfolg morgen. Wenn du noch Fragen hast, frag gerne nach.

Also auf deine vorhandenen RAM-Riegel wirst du kein Licht stecken können, sodass die Leuchten - wäre mir zumindest neu, dass es sowas gibt.

Es gibt aber eben Riegel (wie in deinem Bild), die von Haus aus bunte Lichter mitbringen. Beim Wechseln aber bitte darauf achten, gleich große und gleich schnelle RAM-Riegel zu benutzen.

Ich weiß jetzt nicht ob es in deinem speziellen Studiengang in Bielefeld irgendwelche Zusatzvereinbarungen gibt, aber üblicherweise sind Tutorien einfach nur Zusatzangebote, um den Stoff besser zu verstehen.

Das heißt, du kannst sie wahrnehmen oder es lassen. Du musst keine spezielle Prüfung ablegen und bekommst dementsprechend auch keine Prüfungs- oder Studienleistung.

Wo du sicherlich eine Prüfung ablegen wirst ist das Modul, zu dem das Tutorium gehört. Das Ergebnis der Prüfung sollte dann auch in deinem Notenspiegel auftauchen.

Welchen Verlauf denn genau? Prinzipiell lässt sich innerhalb des Netzwerks relativ problemlos der gesamte Netzwerkverkehr einsehen, also welches Gerät welches Paket wo hinschickt. Da steht aber nicht "Hendriks Handy hat sich um 16:10 Website XY 7 Minuten lang angeguckt", sondern welches Datenpaket an welche IP-Adresse geschickt wird. Den eigentlichen Browserverlauf - den du vermutlich meinst - kann man nur an deinem PC/Handy direkt einsehen und auch nur, wenn du nicht im Privat-Modus surfst.

Ob die Fritzbox das loggt... Weiß ich nicht, glaub ich nicht, weil das sinnlos viel zu viel Speicherplatz fressen würde. Im Grunde kommt es aber vor allem darauf an, wie fit deine Eltern technisch sind und ob es sie überhaupt interessiert (bzw. ob sie es so genau wissen wollen), was du am Handy/PC machst.