Apple ist sehr restriktiv bei der Installation neuerer Betriebssysteme auf älteren Geräten. Oft haben aber auch die älteren Apples die notwendigen Ressourcen mit einem neuen MacOS betrieben zu werden.

Das aktuellste MacOS Sonoma (14.2) läuft relativ stabil sogar auf meinem MacBook Air von 2012. (1,7 GHz Dual-Core Intel Core i5)

Allerdings muss man dazu sein System mit dem OpenCore Lagacy Patcher (OCLP)

Download unter: https://dortania.github.io/OpenCore-Legacy-Patcher

also mit einem "Nicht-Apple" Bootloader patchen. Das ist ein Programm, welches eine Installation neuerer Betriebssysteme zulässt.

Dazu benötigt man am besten einen USB-Stick mit mind. 32GB.
Dort installiert man mittels dem OpenCore Legacy Patcher einen MacOS Installer (Button: Create MacOS Installer).
Dorthin wird dann das auszuwählende MacOS System geladen. (Button: Download MacOS Installer). Das kann eine Weile dauern, je nach WLAN Geschwindigkeit.

Von "BigSur" bis "Sonoma" reicht normalerweise die Auswahl. Ob euer Rechner geeignet und kompatibel ist, wird der OCLP normalerweise prüfen

Dann kann vom USB-Stick gestartet werden (Alt-Taste beim NeuStart gedrückt halten)

MIt gedrückter Alt-Taste im Startup-Manager „EFI-Boot“ wählen.
„Install macOS xy“ installiert dann euer neues gewähltes Betriebssystem auf der internen Platte.

VORSICHT! Unbedingt ein vollständiges Backup per TimeMachine machen!

Es besteht aber auch die Möglichkeit, auf einer neuen, vorher abgeteilten Partition der Festplatte zu installieren. Damit umgeht ihr mögliche Probleme nach der Installation und man kann das neue Betriebssystem austesten.

Zum Schluss noch den OpenCore EFI auf dein Apple-Gerät schreiben, damit der Start des neuen MacOS auch von der internen Platte ohne den USB-Stick reibungslos läuft.

Hier gibt es eine Schritt für Schritt Anleitung und Problembehandlung auf deutsch:
https://macsofa.net/viewtopic.php?t=1325