Wenn du die Überlagerung zweier Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen ansprichst, also zwei nicht-Kohärente Wellenfelder, dann gibt es keine stabile Interferenz. Sprich: Es gibt zwar Überlagerung nach dem Superpositionsprinzip, aber diese ist zeitlich nicht konstant.

Wenn also zwei Wellen miteinander stabil konstruktiv interferieren, dann müssen sie die gleiche Frequenz/Wellenlänge haben und der sichtbare Lichtpunkt am Schirm ist am hellsten. Alle Überlagerungen mit anderen Frequenzen schwanken stark in der Intensität (Schwebungm, siehe Bild unten) und ändern auch ihre Frequenz, weshalb da kein richtiges "Bild" entsteht (das ganze ändert sich ja im Bereich der Lichtfrequenz, dessen Geschwindigkeit wir nicht wahrnehmen könnten). Also sieht man nur die Bereiche der konstruktiven Interferenz von gleichfrequenten Wellen, weil dessen Sichtbarkeit im Vergleich zu allen anderen Effekten stark dominiert.

Bei einer solchen Wechselwirkung müssen gewisse Erhaltungsgrößen immer erfüllt sein. Natürlich muss Energie- und Impulserhaltung gelten, aber auch die Erhaltung von Größen wie die Ladung, Spin und die Leptonenzahl müssen erhalten bleiben. Die Leptonenzahl ist der Interessante Punkt hier. Alle Leptonen (Elektron- und Neutrino-Artige) haben eine Leptonenzahl +1 und ihre Antiteilchen haben -1. Ein Proton/Neutron besteht dann im Inneren aus Quarks, welche die Teilchen sind, die schwach wechselwirken. Wenn man bei einem Beta-minus Prozess also mit einem Quark anfängt (Leptonenzahl 0, weil es kein Lepton ist), dann braucht man neben dem Elektron am Ende noch ein Anti-Lepton, welches die Leptonenzahl wieder korrigiert:

(Elektron) 1 + (Anti-Lepton) -1 = 0

Was du suchst ist also die Leptonenzahlerhaltung. Man kann in diesem Fall hier aber kein Positron (Anti-Elektron) oder so nehmen, weil dann die Gesamtladung nicht stimmt. Demnach bleibt als einzige Option ein Antineutrino.

Wenn das Auto mit konstanter Geschwindigkeit fährt und es keine Luftreibung gibt, befindest du dich auf dem Dach des Autos in einem sogenannten Intertialsystem. Dort gelten alle Physikgesetze, so wie du es auch auf der Oberfläche der Erde gewöhnt bist.

Das heißt insbesondere kannst du auf dem Dach:

• Springen, Turnen, Sport machen, wie du es normalerweise gewöhnt bist
• Billiard, Basketball und Dart spielen, wie du es normalerweise gewöhnt bist
• Balancieren, Kartenhäuser bauen und Jonglieren, wie du es normalerweise gewöhnt bist

Gut, eventuell wackelt das Auto etwas, weil es über einen unebenen Weg fährt, aber sonst wirst du keinerlei besondere Beschleunigungen oder Kraftwirkungen erfahren, die irgendeiner der obengenannten Aktivitäten stark ändern.

Der elektrische Widerstand ist analog zu der Reibung in der Mechanik. Die Elektronen wollen durch den Leiter zum positiven Pol der Spannungsquelle fließen. Manchmal stoßen sie aber mit Atomen des Leitermaterials zusammen, wodurch sie Energie verlieren und effektiv abgebremst werden. Die Spannung der Quelle sorgt dafür, dass die Elektronen immer wieder beschleunigt werden, sodass sich irgendwann ein Gleichgewicht einstellt, wobei die Elektronen genauso viel Energie durch Stöße/Reibung verlieren, als dass sie von der Spannung dazu bekommen. Ab dem Moment stellt sich eine konstante Stromstärke ein. Bei einem Leiter mit Widerstand R, einer angelegten Spannung U und dem daraus resultierenden Strom I gilt:



Das Ohm'sche Gesetz.

Sobald du den Aufbau wie bei der b) beschrieben kurzschließt hast du eine Parallelschaltung aus zwei Kondensatoren. D.h. die Spannung bei beiden sollte per Maschensatz identisch sein. Dann kannst du deine Überlegung aus der a) eigentlich nochmal machen, wobei du diesmal aber C_ges unter Berücksichtigung der Parallelschaltung bestimmst (einfach direkt addieren).

Da die Leitungen jeweils auf dem gleichen Potential liegen ist dann die Spannung an dem Ersatzkondensator gleich wie an jedem einzelnen Kondensator. Unter Berücksichtigung der einzelnen Kapazitäten kannst du dann entsprechend die einzelnen Ladungen berechnen.

Zunächst mal ist sowas wie der Beta-Zerfall ein quantenmechanischer Prozess, vor allem wenn du das W Boson mit rein nimmst. Auf diesen Größenskalen können Teilchen einfach so entstehen, solange sie schnell genug wieder verschwinden, weil dies durch die quantenmechanische Unschärfe erlaubt ist.

1) Die schwache Kernkraft ist also nicht etwas, was irgendwo sein kann, sondern ist eher eine Auswirkung von Teilchen die schwach wechselwirken können. Ein Quark z.B. kann schwach wechselwirken, aber auch elektromagnetisch (weil es eine Ladung hat) und auch mit dem Higgs-Boson (weil es eine Masse hat). Das W-Boson kann bei einer Wechselwirkung von einem Teilchen spontan abgestrahlt werden (es entsteht) und am anderen Teilchen absorbiert werden (es wird vernichtet).

2) Bei einer solchen Wechselwirkung müssen gewisse Erhaltungsgrößen immer erfüllt sein. Natürlich muss Energie- und Impulserhaltung gelten, aber auch die Erhaltung von Größen wie die Ladung, Spin und die Leptonenzahl müssen erhalten bleiben. Die Leptonenzahl ist der Interessante Punkt hier. Alle Leptonen (Elektron- und Neutrino-Artige) haben eine Leptonenzahl +1 und ihre Antiteilchen haben -1. Wenn man bei einem Beta-minus Prozess also mit einem Quark anfängt (Leptonenzahl 0, weil es kein Lepton ist), dann braucht man neben dem Elektron am Ende noch ein Anti-Lepton, welches die Leptonenzahl wieder korrigiert:
(Elektron) 1 + (Anti-Lepton) -1 = 0
Man kann hier aber kein Positron oder so nehmen, weil dann die Gesamtladung nicht stimmt. Demnach bleibt als einzige Option ein Antineutrino.

Also eine intuitiv, physikalische Erklärung wurde ja schon genannt. Demnach werde ich dies wohl noch mit einer mathematischen ergänzen. Die Zeit kann man berechnen, indem man die Geschwindigkeit zunächst über Energieerhaltung angibt:



mit h als aktuelle Höhe über dem End-Punkt und H als Höhe am Anfangspunkt. Die verschiedenen Kurven, die ein Objekt nach unten hin verfolgt, kann man dann als vektorielle Funktion h beschreiben mit x als horizontaler Abstand von dem Anfangspunkt aus gesehen. Die Zeit wird dann berechnet als Integral über die Inverse Geschwindigkeit von Anfangs- bis Endpunkt:



und wegen der vektoriellen Parametrisierung gilt



demnach ist die Dauer für das Durchlaufen einer beliebigen Bahn



Dies ist ein sogenanntes Funktional als Integration einer Funktionsabhängigen Funktion über das Argument. Dies kann man optimieren, sodass das Ergebnis (hier eben die Zeit) minimiert wird. Das geschieht über die Euler-Lagrange Gleichung, welche die Lösungsformel für so einen Fall angibt. Damit erhält man eine Differentialgleichung für die Funktion h(x), welches die optimale Kurve definiert.

Nach Lösen der Differentialgleichung erhält man die (parametrisierte) Bahnkurve, welche die durchlaufene Zeit minimiert:



Die Brachistochrone.

Die Überschuss Energie kommt hauptsächlich aus den unterschiedlichen Bindungsenergien. Helium ist ein besonders stabiles Atom, dessen Gesamtenergie deswegen sehr gering ist (hohe Bindungsenergie als negativer Beitrag):

Demnach hatten die Wasserstoffisotope vorher eine höhere Energie, die jetzt in Form von kinetischer Energie an das Neutron abgegeben werden kann. Diese Art von Energieerzeugung ist die zugrundeliegende Idee bei Kernfusion und im umgekehrten Sinne auch bei der Kernspaltung zur Energiegewinnung.

In dem Diagramm siehst du, dass Wasserstoff 2 und 3 jeweils etwa 1 bis 2,5 MeV an (negativer) Bindungsenergie pro Nukleon besitzen, Helium aber bei über 7 MeV Bindungsenergie liegt. Demnach ist die Differenz hier



Die genauen Werte weichen natürlich etwas ab, aber der Knackpunkt ist eben, dass es die Bindungsenergie pro Nukleon darstellt.

Und wenn das neutron 14,1 MeV hat, müsste es dann nicht eigentlich 150Mrd. Kelvin heiss sein?

Temperatur ist keine Eigenschaft eines einzelnen Teilchens, sondern nur von einem Ensemble an Teilchen. Aber du hast schon recht, dass die durchschnittliche Temperatur des Plasmas bei Fusionsprozessen etwa 150 Mrd Grad erreichen könnte. Das entspricht der benötigten Temperatur im Sinne des Lawson-Kriteriums.

Die könnte es. Sie tut es aber (bisher) nicht. Die Quantenmechanik ist quasi der einzige Teilbereich der Physik, welcher tatsächlich komplett probabilistische Effekte hat, welche demnach nicht determiniert und nicht vorhersehbar sind (wie z.B. durch die Bell'sche Ungleichung und den Bell-Tests gezeigt). Daher ist es im Moment das einzige Werkzeug, was wir haben, um so etwas wie ein Bewusstsein und einen freien Willen zu erklären. Allerdings gibt es noch keine Möglichkeit mit dem Bewusstsein auf einer wissenschaftlichen Ebene zu interagieren, also sind wir noch weit weg von so einer Verknüpfung.

Eine andere, etwas unschönere, Alternative wäre natürlich auch die Tatsache, dass wir gar keinen freien Willen haben und unser Bewusstsein einfach nichts anderes ist, als das Schauen eines Films mit der Illusion von Mitarbeit. In dem Fall wäre die Sache schon von vornherein geklärt.

Die Elektronen in einem Atom haben alle eine gewisse (Bindungs-)Energie. Naiv gesehen kann man das über die potentielle Energie erklären und erwarten, dass Elektronen, die in der selben Schale des Atoms sitzen auch die gleiche Energie haben.

Der Zeeman Effekt ist jetzt die Tatsache, dass wenn man ein Atom in ein Magnetfeld bringt, sich die Energien von Elektronen in gleichen Schalen minimal unterscheiden. Grund dafür ist die Spin Eigenschaft der Elektronen. Der Spin ist ein magnetisches Moment, welches einige Elementarteilchen besitzen. Dieses richtet sich nach dem äußeren Magnetfeld aus, wobei es zwei Möglichkeiten gibt: up-spin (parallel zum Magnetfeld) und down-spin (anti-parallel zum Magnetfeld). Es ist nun so, dass zwei Elektronen in der selben Schale bzw. im selben Orbital nicht die gleiche Spin-Quantenzahl (also up/down) haben dürfen (Pauli Prinzip). Demnach wird der Spin von einem Elektron immer mit dem Feld, und das andere entgegen des Feldes ausgerichtet sein. Dadurch erfahren aber beide Elektronen eine unterschiedliche Wirkung des Feldes, wodurch ihre Energie also unterschiedlich wird. Das nennt man eine Energie-Aufspaltung (weil dieser Unterschied vorher nicht da war) und das ist der Zeeman-Effekt.

Ganz intuitiv: Masse ist Energie



Es ist weiterhin eine empirische Tatsache, dass physikalische Systeme ein Energieminimum im Rahmen ihrer Möglichkeit anstreben. Da ein Neutron über die schwache Wechselwirkung in ein Proton zerfallen kann, und dieses leichter ist, ist das Proton die bessere Wahl für ein gebundenes System aus Quarks.

Die Masse der Protonen / Neutronen kommt übrigens überwiegend aus der Bindungsenergie, weshalb wir hier eigentlich von Anfang an über Energieminimierung sprechen können (denn schau dir mal die Masse der Quarks eines Protons an vs. die Masse des Protons selbst).

Die virtuellen Bosonen liegen in dem Bereich der quantenmechanischen Unschärfe. D.h. die gibt es eigentlich nicht wirklich. Man kann also nicht sagen, dass dauernd virtuelle Bosonen abgestrahlt werden bis ein Teilchen damit wechselwirkt, weil sie nur existieren, sobald eine Wechselwirkung vorliegt. Tatsächlich ist die Vorstellung besser, dass "vorbeifliegende" Teilchen ständig probieren mit anderen Dingen zu wechselwirken und der quantenmechanische Zufall (zusammen mit den physikalischen Gesetzen und Erhaltungsgrößen) entscheidet, um welche Wechselwirkung es sich jetzt tatsächlich handelt. Aus statistischen Gründen werden dann beispielsweise geladene Teilchen genau so oft über virtuelle photonen wechselwirken, dass das bekannte Coloumb'sche Gesetz repräsentiert wird.

Die reellen Bosonen sind im Gegensatz dazu eben Bosonen, die außerhalb der quantenmechanischen Unschärfe existieren können. Sie können also frei propagieren (sofern ihre Lebenszeit das zulässt), existieren auch unabhängig von Wechselwirkungen und sind "direkt" beobachtbar. Beispielsweise besteht das Licht, das von einer Lampe abgestrahlt wird und die ständig ausgesandten Radiowellen aus reellen Photonen, während die abstoßende Wechselwirkung zwischen zwei Elektronen auf virtuelle Photonen beruht.

Bei der Rotation einer Masse entsteht ein sogenannter Drehimpuls, der in die Richtung der Drehachse zeigt (hier also entlang der Stange, die er festhält).

Es gibt nun ebenfalls Drehmomente, welche die Ableitung (also die Änderung) der Drehimpulse sind, und Kräfte bewirken, die Rotationen und deren Richtung ändern können.

Sobald also die Stange nach unten kippen möchte (wegen der Schwerkraft), erzeugt dies ein Drehmoment, wieder in Richtung der Drehachse (also diesmal horizontal, senkrecht zu der Stange). Dieses Drehmoment sorgt dann, wie oben erklärt, für die Änderung des Drehimpulses des rotierenden Endes. Dies sorgt jetzt dafür, dass die Masse am Ende der Stange lieber um eine andere Achse rotieren möchte und dreht sich demnach entlang der horizontalen, wodurch es die Kipp-Bewegung der Schwerkraft mehr oder weniger "Ausweicht".
Mit anderen Worten: Die Kombination aus schnell drehender, großer Masse und der Schwerkraft sorgen für zusätzliche Kraftwirkungen, die dem Kippen der Stange entgegenwirken.

Kreisel und Gyroskope funktionieren übrigens wegen dem Selben Effekt, weswegen man hier auch von Kreiselkräften bzw. dem Gyroskopischen Effekt spricht.

Aber bei W^- wäre ja dann eine doppelt negative Ladung, wieso dann hier wieder das entsprechende Neutrino?

Ich glaube das bezieht sich auf diesen Fall (bzw. andersherum, aber das ist das selbe):

Das hier ist eine Kurzschreibweise für zwei Fälle (für den Fall, dass die Zeitachse hier nach rechts läuft):

(1) Das Elektron-Neutrino und ein W^- Boson kollidieren und produzieren ein e^-. Vorher gab es eine negative Ladung (W^-), nachher auch eine negative Ladung (e^-).

(2) Ein Elektron-Neutrino zerfällt in ein W^+ und ein e^-. Vorher war die Gesamtladung neutral, nachher ebenfalls (W^+ und e^-).

Immer wenn ein Teilchen senkrecht in ein Feynmandiagramm gezeichnet wird ist es gemeint als Überlagerung beider Möglichkeiten, wie oben beschrieben.

Der Unterschied für Quarks und Leptonen ist der Folgende: Quarks haben teile der Elementarladung (up-artige haben [2/3]e und down-artige haben -[1/3]e Ladung). Wenn ein up-Quark also ein W^+ Boson ausstrahlt, kann es in ein down-Quark umgewandelt werden und die Ladung bleibt erhalten



Das geht bei Leptonen nicht, weil es nur ganzzahlig geladene oder neutrale Leptonen gibt. Deshalb kann die Schwache Wechselwirkung immer nur ein neutrales Lepton in ein geladenes umwandeln oder andersherum).

In den Nachfragen hast du gesagt, dass F(x, y) = 0 einen Zeitstillstand bedeutet und F(x, y) = 1 die normale Zeitgeschwindigkeit angibt. Ich nehme mal an, du meinst damit eine relative Zeitverzerrung? Also wir beobachten das system mit unserer konstanten Zeit und das Teilchen erfährt die Zeitänderung? Dann wäre der Effekt der Zeitänderung für uns aber nichts weiter als eine Änderung der Geschwindigkeit des Teilchens.

Wenn die alte Geschwindigkeit definiert war als



ist die neue Geschwindigkeit einfach



mit



wobei t unsere Zeit und t' die Zeit des Teilchens darstellt. Wenn F = 0 steht das Teilchen also still und wenn F = 2 verdoppelt sich die Geschwindigkeit des Teilchens (aus der Beobachter Perspektive). Aus unserer Perspektive würde das Teilchen also bei der Zeit t am folgenden Punkt ankommen:



was dann funktioniert, solang dein epsilon irgendwie mit der Zeit des Beobachters in Verbindung gebracht werden kann und deine gegebene Geschwindigkeit die aus Teilchenperspektive darstellt (sonst ist es ja eh witzlos). Ansonsten müsste man sich noch stark Gedanken um eine geschicktere Parametrisierung machen etc.
Beachte, dass das witzig wird, sobald F=0 irgendwo auftritt, weil das Teilchen dann stehenbleibt und sich nie mehr weiterbewegen wird, weil es keine Zeit mehr für das Teilchen gibt die vergehen kann bis F≠0. Das Integral divergiert dann.

Also obwohl aus den bisherigen Antworten mehr oder weniger hervorgeht, dass das Gebiss schneller fallen würde, möchte ich dem widersprechen.

Du hast eine größere Oberfläche und deswegen hast du auch mehr Luftwiderstand als das Gebiss, da der Luftwiderstand proportional zur Querschnittsfläche in Richtung der Luftbewegung ist. Nun ist es aber so, dass Objekte im freien Fall (hauptsächlich) zwei Kräfte erfahren: Die Gewichtskraft (massenabhängig) und den Luftwiderstand (geschwindigkeitsabhängig). Daraus stellt sich dann eine resultierende Kraft ein, die dann beschleunigt (wodurch der Luftwiderstand größer wird) oder abbremst (wodurch der Luftwiderstand kleiner wird) und zwar genau bis beide Kräfte gleich groß sind und man die Endfallgeschwindigkeit erreicht hat.

Da das Gebiss leichter ist als ein Mensch, muss die Luftreibung demnach auch viel geringer sein, um ein Kräftegleichgewicht zu erreichen. Demnach wird das Gebiss zunächst relativ zum Menschen abgebremst und erreicht es seine Endgeschwindigkeit bei einer niedrigeren Geschwindigkeit als der Mensch!

Die Querschnittfläche des Menschen ist vielleicht Faktor 20 bis 40 größer als bei dem Gebiss, aber die Masse ist eventuell um den Faktor 1000 größer, weshalb der Effekt, den ich oben beschrieben habe, überwiegen sollte.

So ein Aufbau befindet sich sehr oft zwischen zwei sogenannten Helmholtzspulen. Die Formel dafür ist auf jeden Fall proportional zu der dadurch fließenden Stromstärke, aber auch zu sonstigen Konstanten (wie die magn. Feldkonstante) und geometrischen Größen (Spulenradien, Windungszahlen, ...). Diese ganzen Konstanten sind in deinem Aufbau dann zusammengerechnet worden, sodass dort die 7,21 * 10^(-4) T/A rauskommen. Das ist auf keinen Fall einen Wert, den du dir merken musst, weil das je nach Aufbau und je nach Durchführung unterschiedlich sein kann.

Wenn überhaupt, musst du die Formel der Helmholtzspulen kennen, weil man damit mehr anfangen kann, aber auch das halte ich in deinem Fall für unwahrscheinlich.

Die Proportionalität zu I ist dann das einzige, was nicht konstant und geometrieabhängig ist, weswegen das für die Aufgabe noch frei gelassen wurde.

Ja, das folgt einfach aus den Eigenschaften des Integrals. Wenn wir diesen ominösen Operator einfach mal A nennen, dann gilt ja:



Was wieder



ist. Das ist die Additivität. Homogenität folgt analog (du kannst einen konstanten Faktor immer aus dem Integral rausziehen.

Die Zentripetalbeschleunigung ist die Beschleunigung, die wirken muss, damit ein Objekt auf einem Kreisbogen gehalten werden kann. Sie ist definiert über



mit v die Geschwindigkeit und R der Radius der Kreisbahn.

Die hauptsächliche Schwierigkeit bei deinen Aufgaben ist es, die Geschwindigkeit zu bestimmen. Was du gegeben hast sind Frequenzen (Umdrehungen pro Zeit). Geschwindigkeit ist ja einfach Strecke pro Zeit. Was du also rausfinden musst, ist wie viel Strecke eine Umdrehung ist. Da es hier immer um Kreisbewegungen geht, ist eine Umdrehung einfach immer ein Umlauf der Kreisbahn. Der Umfang eines Kreises ist



mit Radius r oder Durchmesser d.

Die Geschwindigkeit entlang der Bahn ist also



mit N den Anzahl Umdrehungen, f der Umdrehungsfrequenz (Anzahl Umdrehungen pro Zeit) und s dem Umfang der Kreisbahn.

Alles zusammengesetzt ist dann:



Damit solltest du auf jeden Fall schonmal weiter kommen. Wenn dir die Endformel zu kompliziert sein sollte, kannst du einfach die einzelnen Schritte meiner Antwort einzeln ausrechnen und am Ende alles richtig zusammenbringen. Achte aber auf die richtigen Einheiten! Rechne Frequenzen lieber immer in 1/s um und Strecken in m, dann passt die Einheit immer.

Ja das ist möglich. Das einzige was man braucht um ein Objekt zu beschleunigen ist eine Kraft, denn laut dem 2. Newton'schen Axiom gilt



mit m die Masse des beschleunigten Objekts, a die Beschleunigung und F die dazu benötigte Kraft.

Solange der Jetpack also eine konstante Kraft auf das Containerschiff auswirken kann (über den Weg deiner Arme und dem Seil), wird es beschleunigt! Je größer jedoch die Masse, desto kleiner wird die Beschleunigung. Wenn du aber lang genug wartest, kannst du das Schiff mit dieser Methode auf beliebige Geschwindigkeiten bringen, solange es keine Reibung oder ähnliche Gegenkräfte gibt, die der Bewegung im Wege stehen (wie es z.B. auf der Erde wäre).

Das wird auch verwendet, denn im Wasser ist die Reibung für Schiffsformen verhältnismäßig gering, wodurch auch kleine Boote (hier auch Schlepperboote genannt) riesige Containerschiffe ziehen können:

Das ist der selbe Effekt.