Zeichne ein Quadrat. Konstruiere ein Quadrat mit doppeltem ( dreifachem ) Flächeninhalt?
4 Antworten
Um den doppelten Flächeninhalt eines Quadrats zu bekommen, arbeitest du mit einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck. Bei dem ist das Quadrat über der Hypotenuse doppelt so groß wie über einer Kathete.
Das ist auch bei jeder Diagonale eines Quadrats der Fall.
Zuerst suchst du dir eine Kantenlänge aus, zum Beispiel 4cm und zeichnest das Quadrat. Der Flächeninhalt beträgt dann 16cm^2. das Doppelte davon ist 32cm^2. Nun löst du die Gleichung x^2=32 nach x auf. Die Kantenlänge für ein Quadrat mit doppelten Flächeninhalt ist dann also 5,66cm.
Hallo,
ich habe dir eine Zeichnung hochgeladen.
Das dunkelblaue Quadrat links ist das Quadrat, das verdoppelt werden soll.
Du konstruierst ein kongruentes Quadrat daneben, so daß ein Rechteck entsteht mit den Seiten p und q, wobei gilt: q=2p
Du verlängerst die Seite q um p (grüne Linie), so daß die Strecke AB entsteht.
Wo q aufhört und p anfängt, konstruierst du eine Senkrechte. (Punkt C).
Suche die Mitte der Strecke AB und schlage um diese einen Thaleskreis mit dem Radius AB/2 (braun).
Wo der Kreis die Senkrechte schneidet, ist die linke obere Ecke des gesuchten Quadrates, weil nach dem Höhensatz des Euklid in rechtwinkligen Dreiecken gilt: h²=p*q.
h ist nun eine Seite des Quadrates (das hellrote Quadrat), das den doppelten Flächeninhalt des ursprünglichen Quadrates besitzt.
Herzliche Grüße,
Willy
A = a^2
4A = (2a)^2
-> vervierfachen: doppelte Seitenlänge
Für die Verdreifachung musst du anders herum vorgehen. Es ist ja
4a² - a² = 3a².
Es geht also auch mit dem Pythagoras, aber konstruiert werden muss eine Kathete.
Die Hypotenuse hat 2a, ihr Quadrat 4a².
Über der Hypotenuse schlägst du den Thaleskreis.
Von einem Endpunkt der Hypotenuse schlägst du dann einen Kreisbogen mit Länge a, der den Kreis schneidet. Dann bekommst du ein rechtwinkliges Dreieck, dessen zweite Kathete das Quadrat von 3a² bildet.