Wurzel aus 0,9 Periode
Was ist die Wurzel aus 0,9 Periode ? Von der Logik her doch auch 0,9 Periode mit einer längeren Periode , geht das ?
8 Antworten
Hallo,
Wenn du 0,9 Periode als Quotienten darstellen könntest, dann wäre dieses auch unter einer Wurzel lösbar..
Die Frage ist, durch welche Mathe-Operation du überhaupt zu einem Ergebnis von 0,9 Periode kommst..? .. denn alleine das dürfte schon aus meiner Sicht unmöglich sein..
Daher ist deine Frage dann auch mehr akademischer Natur oder wenn du so willst philosophischer Natur .. du wirst dafür keine direkte Lösung finden ..
Zu dem Wert „1“ fehlt dir ja immer der 10^(i+1) te Teil, egal, wie groß du „i“ wählst ..
Daher wirst du auf diese Frage wohl auch keine zufriedenstellende Lösung finden .. es sei denn, du akzeptierst den Grenzwert "1" als Lösung..
MfG EmoDoc
Wenn du 0,9 Periode als Quotienten darstellen könntest,
0,[periode]9 = 9/9 = 1
Nach der Regel, die man in der sechsten Klasse lernt. Man schreibt die Periode als ganze Zahl in den Zähler, in den Nenner kommt eine Zahl aus sovielen Neunern, wie die Periode lang ist.
0,[periode]12 = 12/99 = 4/33
0,[periode]027 = 27/999 = 1/37
0,[periode]3 = 3/9 = 1/9
Und eben:
0,[periode]9 = 9/9 = 1
So einfach.
Nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen darstellbar wäre eine Kommazahl, die unendlich und nichtperiodisch ist. Periodische Dezimalzahlen sind immer Quotient zweier ganzer Zahlen darstellbar ->sechste Klasse.
Du solltest eigentlich mal gelernt haben, dass 0,1 periode 1/9 entspricht. Dann entsprechen logischweise 0,9 periode 9/9.
9/9 = 1 Und dann musst du die Wurzel aus 1 ziehen und das ist 1.
Hier gibt es eine ganze Klassenarbeit über das Thema Wurzeln http://schulklausuren.jimdo.com/wurzeln/ . Wenn du willst, kannst du diese an schulklausuren.jimdo@gmx.de zur Korrektur schicken.
Zielsicher die falsche Antwort als "hilfreichste" ausgesucht, obwohl du doch von FataMorgana2010 die richtige Antwort hattest.
Wurzel (0,9 Periode) = Wurzel(1) = 1. Fertig.
Weil 0,[periode]9 = 1 ist (ich schreibe lieber: 0,[periode]9).
Und das hat nichts mit Philosophie zu tun, sondern mit dem, was man in der sechsten Klasse lernt.
Die Regel für periodische Dezimalzahlen, die man in der sechsten Klasse lernt, lautet: Man schreibt die Periode als ganze Zahl in den Zähler, in den Nenner kommt eine Zahl aus so vielen Neunern, wie die Periode lang ist.
0,[periode]12 = 12/99 = 4/33
0,[periode]027 = 27/999 = 1/37
0,[periode]3 = 3/9 = 1/9
Und eben:
0,[periode]9 = 9/9 = 1
So einfach.
Es kann aber sein, dass dir das immer noch etwas seltsam vorkommt. Dann lies die Antwort von notizhelge hier: http://www.gutefrage.net/frage/zehn-geteilt-durch-drei
obwohl du doch von FataMorgana2010 die richtige Antwort hattest.
Und von Hase123789 ebenfalls.
Schön. Nur: Was da gemacht wird, setzt voraus, dass du 0,[periode]3=1/3 akzeptiert (und am besten: auch verstanden) hast.
Aber 0,[periode]3 = 1/3 ergibt sich ganz genauso aus dem Grenzwert. Periodische Dezimalzahlen sind generell als Grenzwerte definiert.
Und, bitte schön, wenn du mit
(0,[periode]9 / 3) * 3 = 0,[periode]3 * 3 = 1/3 * 3 = 1
also mit 0,[periode]9 / 3 = 0,[periode]3 = 1/3, kein Problem hast, wieso denn dann mit
0,[periode]9 = 0,[periode]3 * 3 = 1 = 1/3 * 3
????
Das ist exakt die Gleichung davor mit 3 multiplizert. Multiplikation (und Division) mit 3 ist eine Äquivalenzumformung.
a = b <=> 3a = 3b
.
0,[periode]3 = 1/3 <=> 3 * 0,[periode]3 = 3 * 1/3
Und 3 * 0,[periode]3 = 0,[periode]9 und 3 * 1/3 = 1.
0,periode 9 ist dasselbe wie eins (und zwar genau dasselbe, um gleich allen Diskussionen vorzubeugen). Also ist auch Wurzel aus 0,periode 9 auch genau dasselbe wie Wurzel aus 1 - und das ist 1. Und da 1 ja dasselbe ist wie Wurzel aus 0,periode 9, ist also Wurzel aus 0,periode 0 dasselbe wie Wurzel aus 0,periode 9.
Also:
√ 0,periode 9 = √ 1 = 1 = 0,periode 9
warum soll 0.periode 9 gleich 1 sein es ist fast eins aber nicht gleich 1 . Genauso ist durch null rechnen nicht legitim durch annährend null zu rechnen schon.
Das eine (teilen durch annähernd Null) hat mit dem anderen (was bedeutet Periode überhaupt) nicht das geringste zu tun.
Das Problem ist, dass den meisten nicht klar ist, was der Ausdruck "0,periode 9" bedeutet. Meistens gibt es dann so eine Antwort wie "da stehen unendlich viele 9er hinter dem Komma" und "man kommt immer näher an die 1 heran, erreicht sie aber nie" usw.
Das sind aber umgangssprachliche Beschreibungen. In der Mathematik ist das ganz eindeutig definiert:
0, Periode 9 ist der Grenzwert der unendlichen Reihe
Summe i=1 bis unendlich 9 * 10^(-1),
also das, was herauskäme, wenn man unendlich Einzelbrüche addieren würde.
Wohl gemerkt: der Grenzwert. Und der ist 1. Nicht fast 1 und nicht irgendwie ungefähr 1. Sondern schlicht und ergreifend 1.
0,9 Periode existiert nicht wirklich, es entspricht 1. Somit ist die Wurzel aus "0,9 Periode" auch 1.
Du kannst mathematisch auch so vorgehen, dass du 0,9 Periode mit 3 erweiterst ..
(0,9 Periode) * 3/3 = (0,9 Periode/3) * 3 = 0,3 Periode * 3
... und mit 0,3 Periode = 1/3
erhälst du
0,3 Periode * 3 = 1/3 * 3 =1
..wäre mathematisch korrekt ..