Wozu der modulo bei der rsa verschlüsselung?
Nabend, schreibe gerade meine Facharbeit, unteranderem zur RSA Verschlüsselung. Frage mich jetzt aber, wozu der modulo dient? Bei der cäsar Verschlüsselungen war das für mich noch recht nachvollziehbar, wozu aber bei der rsa verschlüsselung? Danke im voraus
1 Antwort
Überlege doch mal (beispielsweise aus Sicht eines Angreifers), was wäre, wenn man nicht Modulo-rechnen würde.
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Der öffentliche Schlüssel (e, N) und der Geheimtext c ist einem Angreifer, der die Nachricht entschlüsseln möchte bekannt. Der private Schlüssel (d, N) ist einem Angreifer nicht bekannt. Wenn man nun eine Nachricht, repräsentiert durch eine ganze Zahl m verschlüsselt, erhält man eine Zahl c für den Geheimtext durch...
Die Sicherheit des Verfahrens beruht darauf, dass es für den Angreifer nicht einfach möglich ist die e-te Wurzel modulo N zu ziehen, um aus der Zahl c die Zahl m zu berechnen.
Die Gleichung
lässt sich nicht einfach nach m lösen.
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Wenn man hingegen einfach...
... verschlüsseln würde, wäre es kein Problem, also mit nur wenig Rechenaufwand, möglich, einfach die e-te Wurzel aus c zu berechnen...
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Beispiel:
Entsprechend RSA-Verschlüsselung würde man...
... erhalten. Probiere mal ohne die Kenntnis von d und m wieder auf m zu kommen. (Das wirst du vermutlich nicht als einfach erachten.)
So einfach wie...
... zu rechnen wird das jedenfalls nicht. Denn, huch... Das ist ja gar keine ganze Zahl, was man so erhält... 6,32549 kann nicht die Klartext-Nachricht sein.
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Zum Vergleich... Wenn man stattdessen mit den Beispielwerten nur...
... rechnet (ohne das „mod N“) liefert selbst ein einfacher wissenschaftlicher Taschenrechner in Sekundenbruchteilen umgekehrt wieder...