Woran liegt es, dass Dreicke und Kreise besonders stabil sind?
Mann sieht sehr oft, dass bei Brücken Bögen und Dreiecke verwendet werden, aber warum werden diese Formen gewählt bzw. Was macht diese Formen besonders stabil??
2 Antworten
Das sind ja 2 Paar Schuhe wovon du da redest.
Eine Bogenbrücke funktioniert im Prinzip wie eine Mauerwerksbogen (zB ein Fenstensturz in einem alten Haus). Im Bogen sind weitgehend Druckkräfte. Der Vorteil ist das es leichter ist Baustoffe zu finden die gut Druckkräfte aushalten. Baustoffe die gut Zugkräfte aushalten sind seltener/aufwändiger und vor allem sind die Knotenpunkte problematischer.
Dreiecke hingegen sieht man bei Fachwerkbrücken. Diese tragen lasten ganz anders ab als Bogenbrücken. Das Dreieck ist dabei eine Grundform der konstruktion, weil es geometrisch eine wichtige Eigenschaft hat: Es ist die Fläche mit den wenigsten Seiten und sofern die Länge aller Seiten bekannt ist, hat man ein eindeutiges Dreieck.
Bei andere Flächen (schon beim 4 Eck) kann man unendlich viele Formen bauen wenn nur die Längen der Seiten bekannt sind. Hier muss man zusätzlich die Winkel festlegen.
Das bedeutet, um ein 4 Eck (oder 5Eck oder alles was höher ist) zu verformen, muss man entweder die Seitenlängen ändern (also wenigstens einen Stab länger machen) oder man muss einen Winkel ändern (also wenigstens einen Stab/Knotenpunkt verbiegen).
Bei einem Dreieck muss man immer mindestens einen Stab länger machen.
Auch das führt nun wieder auf die Baustoffe zurück. Lange dünne Stäbe bieten einen extrem viel höhen widerstand gegen das länger werden (kürzer natürlich auch) als gegen das verbiegen. Kennt jeder von uns, nimmt man sich einen Büroklammer oder Trinkhalm oder sowas und versuche diesen zu verbiegen, das ich leicht oder? Jetzt versuche mal das gleiche dingen in die länge zu ziehen... Dafür reicht die kraft einen mengen gar nicht mehr aus.
Aus diesem Grund ist ein Dreieck extrem viel stabiler als ein 4 Eck und darum sieht man es im Bauwesen so oft. zB auch an Gerüsten die vor Gebäuden stehen. regelmäßig sind Diagonalen in den eigentlich 4 eckigen Grundkonstruktionen. Eine Diagonale mal aus vierecken dreiecke :-)
Ein Dreieck ist deshalb so stabil, weil es aufgrund seiner drei Kanten nicht kippen und daher ausgehend von der Materialstärke auch nicht gestaucht werden kann. Somit ist eine Dreieckskonstruktion (also eine Konstruktion, die auf Dreiecken basiert) sehr druckbelastbar.
Ein Kreis hingegen ist einerseits nach außen hin sehr druckbeständig und im Idealfall, ausgehend von der Materialfestigkeit auch nach innen sehr druckbeständig. Ohne strukturelle Schäden zu erfahren kann sich ein Körper mit einer Kreisform (ideal Kugelform aber auch schon Zylinderform) nicht weiter ausdehnen.
Aus diesen Gründen sind Dreiecks- und Kugel-, bzw. Zylinderkonstruktionen besonders stabil.