Wieso ist die Schwingungsdauer eines Federpendels abhängig von der Masse ,aber die eines Fadenpendels nicht?

Schöne Frage.

Die beiden Pendelarten unterscheiden sich grundlegend. Bei der physikalischen Beschreibung eines idealen Fadenpendels (Luftreibung vernachläßigt, Schwingungsweite gegen 0 strebend) kürzt sich die Masse aus der Rechnung heraus.

Beim Federpendel hat man es nicht mit der Gravitation zu tun, sondern mit der Kraft einer Feder. So wird die Schwingungsdauer eben auch von der "Stärke" der Feder (Federkonstante) abhängig, bzw. vom Verhältnis Masse:Federkonstante.

Nun nochmal zum Fadenpendel zurück: Auch dessen Schwingungsdauer ist von der Gravitation abhängig. Auf der Mondoberfläche (mit geringerer Gravitationskonstante als auf der Erdoberfläche) hätte ein Fadenpendel eine längere Schwingungsdauer als dasselbe Pendel auf der Erde.

Wesentlich ist, dass die auf eine Masse wirkende Gravitationskraft zu dieser Masse proportional ist. Für die Kraft, die eine Feder auf eine Masse ausübt, gilt diese Proportionalität nicht.

Die Rrücktreibende Kraft ist bei der Feder durch D*x gegeben,

also

m*a = D*x

a = (D/m)*x

Beim Fadenpendel ist die rücktreibende Kraft m*g*sin φ 

also

m*a = m*g*sin φ

a = g*sin φ

Du siehst, dass im Ausdrück für a oben das m enthalten ist, beim Fadenpendel nicht, da es sich herauskürzt: m geht also in die Bewegung überhaupt nicht ein.

Letztlich ist das eine Konsequenz der Gleichheit von träger und schwerer Masse, wofür wir einfach "Masse m" schreiben.

Flieh- bzw. Zentripetalkräfte welche die Feder in Abhängigkeit der angehängten Masse dehnen/stauchen und somit die Schwingungsdauer des Pendels beeinflussen.

Beim Faden ist die Länge fest und einzig die Gravitation beschleunigt das Pendel - und bekanntlich fällt alles gleichschnell, unabhängig seiner Masse.

Soweit zumindest meine Behauptung...

Mir sagen die namen nichts, ich kenne nur physikalische und mathematische pendel, aber beide sind eigentlich unabhängig von der Masse, die formel der Periodendauer mag bei einigen pendeln ein "m" beinhalten, welches jedoch später durch zb. das trägheitsmoment wieder herausgekürzt wird