Wie prüft man hier die Differenzierbarkeit?

Das ist meine Aufgabe

Ich hatte ein wenig versucht die Ableitung hinzubekommen, aber da bin ich mir auch nicht sicher.
Und wie man weiter vorgeht um die Aufgabe komplett zu lösen weiß ich leider nicht und die Hinweise helfen mir irgendwie auch nicht.

Answer 1

[RitterToby08]

Die Ableitung in 0 ist zwar 0, aber die Begründung ist falsch. Du musst hier die Definition anwenden. Also überprüfen ob folgender Grenzwert existiert:

$\lim_{h\rightarrow0}\ \frac{e^{-\frac{1}{h^2}}-0}{h}=\lim_{h\rightarrow0}\ \frac{e^{-\frac{1}{h^2}}}{h}$ Das ist einfach die h-Methode im Punkt 0. Für einen solchen Grenzwert habt ihr vielleicht schon Aussagen bewiesen.