Wie kommt man auf den kinematischen Zusammenhang?
Ich kann leider nur x1 nachvollziehen mit: phi * 2r.
Die anderen fallen mir echt schwer nachzuvollziehen weil ich echt nicht weiß wie das zustande kam. Ich hoffe ihr könnt mir das erklären
2 Antworten
Also, x1=phi*2r kannst Du ja schonmal nachvollziehen. x2=phi*r funktioniert im Grunde genauso, nur dass sich das auf das Seil um die kleine Rolle mit Radius r bezieht und x1 auf die große Rolle mit Radius 2r.
Wenn wir nun x3 betrachten ist das im Endeffekt ein Flaschenzug. Im einfachsten Fall eines flaschenzugs ist das Seil an einem Ende fest aufgehängt und am anderen kann man es bewegen, wobei sich die Rolle jeweils um die Hälftes des Wegs bewegt, die man am freien Ende zieht - was dem Durchschnitt der Geschwindigkeiten der Seilenden entspricht.
Hier ist der Flaschenzug am großen und kleinen Radius der massenbehafteten Umlenkrolle aufgehängt, womit der Weg (und die Wegänderung) jeweils der Durchschnitt des Wegs ist, der am großen und am kleinen Radius zurückgelegt wird. Also 0,5*(x1+x2), wie in der Musterlösung beschrieben.
Wir betrachten die Rolle mit R=2*r und r
Wir wählen R=1 m und r=0,5 m
Umfang von Kreis U=2*r*pi=r*phi weil phi=2*pi ein Vollkreis in rad ist.
Dreht sich nun die Rolle um 1 Umdrehung
s1=x1=R*phi=1 m*2*pi=6,283..m geht die Masse m1=... nach unten
s2=x2=r*phi=0,5 m*2*pi=3,14159.. m Wird Seil auf die Rolle gewickelt
also ist x2=1/2*x1
Geschwindigkeit=zurückgelegter Weg s pro Zeiteinheit t
also v1=s1/t=x1/t und v2=x2/t → x1´=2*r*(phi)´ mit (phi)´=w=Winkelgeschwindigkeit
x2´=1/2*x1´ weil ja die zurückgelegte Weg am großen Umfang R=2*r doppelt so groß ist,wie der zurückgelegter Weg am kleinen Umfang r.