Wie kann ich diese Aussage zum gleichseitigen Dreieck und denn Satz des Pythagoras widerlegen oder belegen?
Die Aufgabe ist
Belege oder widerlegen folgende Aussage.
Erfüllen die drei Seiten eines Dreiecks die Pythagoreische Gleichung, dann kann das Dreieck nicht gleichseitig sein.
4 Antworten
Ein gleichseitiges Dreieck hat 3 gleiche Winkel und das passt nicht zum pythagoreischem Dreieck, daß einen rechten Winkel beinhalten muß. Beispiel Seiten 3:4:5 sind als pythagoreische Zahlen bekannt, selbst wenn der rechte Winkel so erzeugt wird, daß die angrenzenden Seiten gleich lang sind (a=b), dann ist c = Wurzel 2 * a
Das hatten wir doch gerade. Die Aussage stimmt,
weil du für den P. einen 90°-Winkel brauchst, ein
gleichseitiges Dreieck aber nur 60°-Winkel hat.
Seie o.B.d.A. die Katheten des Dreiecks a und b; die Hypothenuse c.
Dann gilt in einem rechtwinligen Dreieck a²+b²=c²
Wenn das Dreieck gleichseitig wäre gilt a=b=c.
Dies in die obigige Gleichung eingesetzt ergibt:
a²+a²=a² => 2a²=a² => a²=0 => a=0
Ein Dreieck kann keine Seitenlänge von null haben
Ein gleichseitiges Dreieck hat keinen rechten Winkel, der für die Anwendung der Pythagoras-Satzes erforderlich ist.