Wie ist der Rechenweg wenn man die Nullstelle von 3x^2-4ax+a^2?
Ich komme da nicht weiter, weil mich das mit den Parametern verwirrt
2 Antworten
Wir wissen eigentlich nicht mal, ob a oder x der Parameter ist.
Wenn du das weißt, kannst du das so lösen, wie sonst auch. Nur dass eben anstatt reiner Zahlen auch ein Parameter dabei ist.
f(x) = 3 * x^2 — 4a * x + a^2
Behandle den Parameter bei der Lösung deiner Gleichung genauso wie eine Zahl, d.h lass dich nicht von a^2 verwirren, es ist wirklich nur eine Zahl!
Nullsetzen und umformen.
3 * x^2 — 4a * x + a^2 = 0 | ÷3
x^2 — 4/3 a * x + ⅓ a^2 = 0
Binomische Formel oder Satz von Vieta anwenden.
>Binomische Formel: quadratische Ergänzung mit (⅔a)^2 auf beiden Seiten und lösen. (oder Mitternachtsformel :D)
>Satz von Vieta: du kannst x^2 — 4/3 a * x + ⅓a^2 =0 auch in einer anderen Form schreiben:
(x + Wert 1) * (x + Wert 2) = 0
Schaue dir den Faktor vor dem x-Term (-4/3*a) und den konstanten Summanden am Ende (⅓a^2) an. (Vorzeichen immer mitnehmen)
Folgendes Gleichungssystem lösen:
I) Wert 1 * Wert 2 = ⅓ a^2
II) Wert 1 + Wert 2 = - 4/3 * a
Aus der ersten Gleichung ergeben sich zwei Möglichkeiten für Wert 1 und Wert 2:
a und ⅓ a oder
-a und -⅓ a
Setze die Wertepaare nacheinander in die zweite Gleichung ein. Die richtige Lösung ergibt sich mit -a und -⅓a:
-a + (-⅓a) = -4/3 * a
(-a) * (-⅓a) = ⅓ a^2
Daher:
(x + Wert 1) * (x + Wert 2) = 0
(x - a) * (x - ⅓a) = 0
Zwei Klammern, Gleichung wird null, wenn eine Klammer Null wird, daher auseinander ziehen.
x - a = 0 sowie x - ⅓a = 0
x = a sowie x = ⅓ a
Bedeutet: je nachdem, welche Zahl für den Parameter a deiner Funktion eingesetzt wird, hat die Funktion andere Nullstellen, die aber immer direkt im Zusammenhang mit a stehen, zB:
a = 6
f(x) = 3 * x^2 — 24 * x + 36
Nullstellen bei 6 und 2.
Hoffe, ich konnte dir weiter helfen. Wenn du noch Fragen hast, meld dich gern. Viele Grüße 🙂
Danke:) könnte man da auch die Pq Formel benutzen?