Wie erkennt man welche Gleichung zu welchem Graphen gehört?
Ich habe Probleme bei dieser Aufgabe
Kann mir bitte jemand erklären wie man an die Lösung kommt. Muss ich da Nullstellen ausrechnen und dann die Schnittpunkte oder von der Normalform zur Scheitelpunktform?Könnte mir jemand für die einzelnen Aufgaben den Anfangsweg erklären ?
Das ist die Lösung
3 Antworten
Nehmen wir mal Bild A (zugegeben, das einfachste Bild).
Das ist eine nach unten geöffnete Parabel. Eine nach unten geöffnete Parabel hat immer einen negativen Faktor bei x². In der Liste der Funktionen ist nur eine einzige quadratische Funktion, die einen negativen Faktor vor x² hat. Nämlich Funktion I - da steht ein -1/2 x². Fertig mit der ersten Zuordnung.
Bild B / E
Die Graphen der Funktionen sind punktsymmetrisch zum Ursprung und solche punktsymmetrischen Polynomfunktionen können nur ungerade Potenzen (und kein lineares Glied) von x. enthalten. Daher kommen nur III und V infrage. Funktion V müsste aber wegen des negativen Vorzeichens bei x³ für negative Werte von x nach oben gehen. Daher bleibt nur Funktion III. Mit analoger Argumentation gehört dann E zur Funktion V.
Bild C:
Das ist das typische Bild einer Polynomfunktion 4. Grades und zudem achsensymmetrisch zur y-Achse. Funktionen mit dieser Eigenschaft haben nur gerade Exponenten bei x. Die einzige Funktion, die diese Kriterien erfüllt ist Funktion VI.
Bild D:
Das kann wegen f(0)=1 nur die Funktion II sein.
Bild F:
Funktion geht durch den Ursprung und für negative x-Werte wird die Funktion positiv. Wege zweier Maxima muss die Funktion außerdem 3. Grades sein. Das muss daher Funktion IV sein.
Wenn man sich den Grad der Funktion, das Verhalten gegen plus/minus Unendlich und den Schnittpunkt mit der y-Achse anschaut, sollte man eigentlich zur Lösung kommen.
Mit Erfahrung...
zB den größten Exponenten, dem Vorzeichen des Faktors und der Streckung oder Stauchung.