Wie dividiert man eine Reelle Zahl durch eine Komplexe?
Eine Reelle Zahl ist ja eine Komplexe mit dem Imaginärteil 0.
Kann ich also nach der Normalen Divisionsregel komplexer Zahlen dividiern?
x/(a+bi) = ( (xa+0b) + (0a-xb)i ) / (a²+b²) Kann das richtig sein?
DAS SIND KEINE HAUSAUFGABEN!
3 Antworten
du könntest es theoretisch so stehen lassen, aber man löst den Nenner in einen Rellen Anteil auf.
z = x / (a+bi)
Nun erweitern wir den bruch mit (a - bi)
z = (x ( a - bi)) / ( (a - bi)•(a + bi) )
z = (xa - xbi) / (a²+b²)
=)
Oh ich seh gerade, dass du das so geschrieben hast ^^
Das was man hier macht ist nicht wie eine Division im Reellen. Man erweitert den Bruch mit der sogenannten konjugiert komplexen Zahl (beim Konjugieren dreht man einfach das Vorzeichen des Imaginärteils um).
Also a+bi -> a-bi
Der Nenner wird dann zum Produkt (a+bi)* (a-bi) = a²+b² und ist dann rein reell.
Der Zähler ist dann das Produkt x* (a-bi)
Das ist dann genau Dein Ergebnis nach Umformung.
YouTube-Video, division von komplexen zahlen: http://www.youtube.com/watch?v=q7OISHuInAQ
also ist das so richtig?