Wie bestimmt man alle Vektoren, die zu a und b orthogonal sind?
Hallo,
ich habe ein kleines Problem und zwar ist unsere Hausaufgabe alle Vektoren, die zu a und b orthogonal sind, auszurechnen.
Dabei ist a=(2/3/-1) und b=(5/-1/-2)
Anschließend habe ich das LGS:
|2a¹+3a²- a³=0| *(-2)
|5a¹- a²-2a³=0|
<=> |-4a¹-6a²+2a³=0|
| 5a¹- a²-2a³=0| aufgestellt.
Danach habe ich die untere Gleichung per Additionsverfahren in die obere Gleichung eingesetzt:
| a¹-7a² =0| +7a²
|5a¹- a²-2a³=0|
Wir hatten noch kein Kreuzprodukt, also muss ich das mit dem Skalarprodukt weiterrechnen, allerdings habe ich keine Ahnung wie. Die bereits existierenden Antworten auf sämtlichen Foren dazu haben mich nicht wirklich weitergebracht, weil die auf das Kreuzprodukt verweisen.
Könnte mir jemand bitte erklären nach welcher Unbekannten ich auflösen muss bzw. wie ich überhaupt noch eine Unbekannte herausbekomme?
Danke schonmal im Voraus :)
1 Antwort
Ich substituiere mal der Darstellung halber a2 mit t (du könntest es auch so stehen lassen):
a1 = 7t
Einsetzen in die andere Gleichung (a1 = 7t, a2 = t):
5 * 7t - t - 2a3 = 0
34t = 2a3
a3 = 17t
Die Normalvektoren von a und b haben also die Form (7t, t, 17t) bzw. t * (7, 1, 17).