wie berechnet man die Momentangeschwindigkeit?
hallo, ich habe ein Koordinatensystem angegeben bekommen, mit dem Weg(m) und der Zeit(s). Nun soll ich mir einige Zeitpunkte aussuchen und die Momentangeschwindigkeit berechnen und dazu ein Koordinatensystem zeichnen. Wie geht das? da gibts doch bestimmt Formeln um die Momentangeschwindigkeit zu berechnen? Danke im Vorraus!
4 Antworten
Du nimmst einen Punkt, z.B. t (1) = 1s
An diesem Punkt zeichnest du die Tangente ein.
Dann musst du die Steigung der Tangente ermitteln, denn es gilt:
v = Delta s/ Delta t = ds/dt
Um die Steigung der Tangente zu ermitteln, zeichnest du vom Punkt aus eine waagrechte Strecke z.B. mit der Länge 1s. Dann wäre Delta t = 1s. Dazu zeichnest du am Ende dieser Strecke die Senkrechte, die die Tangente schneiden soll. Der Abstand zwischen Waagrechter und Schnittpunkt ist Delta s, das du ausmessen musst entsprechend der y-Koordinate.
An diesem Punkt ist dann die Momenatngeschwindigkeit v = Delta s/ Delta t
Jetzt machst du eine Tabelle, in die du die Werte einträgst.
In der ersten Spalte steht t. Darunter trägst du die Zeitpunkte ein, zu denen du die Tangente im Graf einzeichnest. Da könnte also 1, 2, 3, oder 10, 20, 30 s stehen.
Die nächste Spalte trägt die Überschrift "Delta s / 1 Sekunde" oder "Delta s / 10 s", Das hängt vom Maßstab der x-Achse ab. Da trägst du die gemessene Strecke zwischen Waagrechter und Schnittpunkt mit der Tangente ein.
Die 3. Spalte überschreibst du mit v und in die Reihen darunter das Ergebnis von Delta s / Delta t. Das machst du für alle Punkte.
Diese Tabelle lässt sich dann leicht in einen neuen Grafen übertragen, auf dessen x-Achse t(s) und auf dessen y-Achse v(m/s) steht.
Du musst an der ausgesuchten Stelle die 1. Ableitung der Wegfunktion (quadr. F.) bilden, denn das ist die tangente und gleichzeitig v !
Die Formel ist doch s = 1/2 at² und mit a hast du eine Schar von Parabelästen!
Wenn du ein Weg-Zeit-Diagramm gegeben hast, dann legst du für verschiedene Zeitpunkte Tangenten an den Graphen und bestimmst näherungsweise die Steigungen der Tangenten. Diese Steigungen sind dann die Momentangeschwindigkeiten.
v (Geschwindigkeit) = s (Strecke) / t (Zeit) Ich fürchte aber, dass Du bei der Berechnung auf die jeweilige Durchschnittsgeschwindigkeit kommst. Hast Du eine Formel für die Kurve?
Also, s/t ist ja nur die Formel für die Durchschnittsgeschwindigkeit. und nein, ich habe nur den Weg(m) und die Zeit(s) mit dem dazugehörigen Graphen. Und ich bin etwas verwirrt, weil ich die Momentangeschwindigkeit berechnen und dazu noch einen Graphen zeichnen soll. :/
Wenn Du keine Formel hast, kannst Du es ja nur anhand des Graphen herleiten. Das ist meiner Meinung die einzige Formel, die Dir da weiterhelfen kann. Ich würde behelfsmäßig 2 Punkte heranziehen (mit möglichst kleinem Abstand - 1 Sekunde oder so) und dann die in der einen Sekunde zurückgelegte Strecke zugrunde legen (quasi Delta Strecke / Delta Zeit wobei die Zeit ja eine Sekunde ist). Dann kriegst Du was Brauchbares für die Momentangeschwindigkeit raus.
Ist aber mathematisch nicht ganz sauber, da Du ja jeweils 2 (Dich aneinander liegende) Punkte zugrunde legst.
An die 1. Ableitung habe ich auch schon gedacht. Wir haben leider keine Formel gegeben.