Wer trägt die meiste Last (Rätsel)?
Kann jemand bitte dieses Rätsel lösen. Wer trägt die meiste Last? Mit Begründung bitte, danke!
9 Antworten
Die obigen Antworten sind zwar alle interessant und relativ gut durchdacht, aber leider alle falsch! Es gibt nämlich viele korrekte Lösungen. Am einfachsten sieht man das, wenn man sich die beiden Gewichte einmal genau in der Mitte zwischen A und B bzw. zwischen B und C vorstellt. Beide Gewichte seien gleich und werden hier mit G bezeichnet.
In diesem Fall gibt es z. B. die Lösungen:
1) FA = FB = FC = 2/3 G (Fi sind dabei die Kräfte, welche die Männer auf die Stange an den Stellen A, B und C ausüben; G ist dabei das Gewicht eines Packets)
Diese Lösung wird häufig als die einzig richtige dargestellt, was falsch ist!
2) FB = 2 G; FA = FC = 0 (nur der mittlere Mann trägt die gesamte Last, die beiden anderen "ducken" sich weg!)
3) FA=G; FC = G; FB=0 (nur die beiden äußeren Männer tragen die gesamte Last; der mittlere duckt sich)
Natürlich kann der mittlere auch ein Bisschen tragen und die beiden äußeren Männer entlasten.
Allgemein gilt:
FC = FA
FB = -2 FA + 2 G
FA kann hier frei gewählt werden oder auch FB, wenn man die zweite Gleichung nach FA auflöst. Die beiden anderen Kräfte ergeben sich dann aus den Gleichungen.
Wichtig ist nur, dass die Summe alle Kräfte = 0 sein muss und die Summe der Drehmomente um ein (oder zwei) Auflagepunkte ebenfalls null ist. (Meistens ist die Summe der Drehmomente nach Anwendung von zwei Bedingungen bereits automatisch null! Das bedeutet dann, dass man eine Kraft Fi frei wählen darf!)
Mit diesen Bedingungen kann man auch den Fall lösen, wenn die Gewichte nicht in der Mitte zwischen den Männern hängen, sondern etwas versetzt wie im Bild der Aufgabe.
Dann bekommt man:
FB = -2 FA + G1 (1+x/a) + G2 x/a
FC = FA - G1 x/a + G2 (1-x/a)
a ist hierbei der Abstand zwischen A und B bzw. B und C. Und x ist der Abstand des ersten Gewichts G1 (das zwischen A und B) von B bzw. der Abstand des zweiten Gewichts G2 von C.
Positive Fi sind dabei nach oben gerichtet und positive Gi nach unten! - Für x=a/2 und G1=G2=G erhält man die einfache obige Lösung mit FC=FA, FB = -2 FA + 2G.
C. A hat das Gewicht weit weg vom Körper welches B nah bei sich hat, wodurch der Schwerpunkt diese Gewichtes zum größten Teil auf B ruht. B hat jedoch das zweite Gewicht weit von sich, wodurch es sich mit dem ersten ausbalanciert und zudem mit dem Schwerpunkt auf C lastet, der damit überwigend die Hauptlast des zweiten Gewichtes zu tragen hat und damit die größte Last.
Die bisher vorliegenden Lösungen sind alle falsch. Das ist ein statisch unbestimmtes System und lässt sich nicht alleine mit Kräfte- und Momentengleichgewichten (Statik) lösen.
Man benötigt dazu die sogenannte Elastostatik. Die Einzelkräfte erzeugen Momente, aus denen ein Balkenkrümmungsverlauf resultiert. Unter der vereinfachenden Annahme, dass der Balken im lastfreien Zustand spielfrei auf allen drei Schultern aufliegt, kann die Aufgabe relativ einfach aus der Superposition von fertigen Lösungen von Balkenkrümmungs-Differentialgleichungen gelöst werden: Man superponiert die Lösungen für drei Einzelkräfte (auch bei B) auf den Balken mit Fest-Los-Lagerung in A und C und setzt noch eine zusätzliche Bedingung an, dass der Balken bei B keine Verschiebung nach unten erfährt. Damit kann man dann nach der unbekannten Lagerkraft bei B auflösen.
Anschließend ganz normal weiterrechnen mit Kräfte- und Momentengleichgewichten (Statik), um die Kräfte bei A und C zu ermitteln.
(Ich reduziere die faulen Arbeiter auf Punkte ABC. Die Stange ist eine Strecke zwischen denen.)
Die Gesamtlast, aus zwei gleichen Teillasten, liegt auf drei waagerechten Punkten A, B, C. Die Teillasten liegen fest auf jeweils zwei Punkten, weshalb man sich nur die Lasten jeweils zwischen den zwei Punktpaaren AB und BC anschauen muss.
Die Last zwischen A und B ist so ungefähr die Last, die auch zwischen B und C liegt.
Die Lasten liegen jeweils im gleichen Verhältnis zwischen den Punktpaaren, die Punkte der Paare scheinen den gleichen Abstand zu einander zu haben, weshalb nach Lastverteilung der VorderPunkt jeweils die größere Teillast zu tragen hat.
Daraus ergibt sich, dass die Last zwischen A und B so aufgeteilt ist, dass B die größerer Last trägt und A nur einen kleineren Teil. Daraus ergibt sich gleichzeitig, dass die Last zwischen B und C so aufgeteilt ist, dass C die größerer Last trägt B nur einen kleineren Teil.
Daraus ergibt sich für die Gesamtlast zwei kleinere Teillasten (2 mal x) und zwei größere Teillasten (2 mal y).
A trägt ein x
B trägt ein x und ein y
C trägt ein y
Da B ein x und ein y zu tragen hat, trägt B die meiste Last.
Oder es ist ganz anders.
Interessant wäre es ja mal, das Ganze praktisch nachzustellen, wobei jede Person auf einer Waage steht. Das unterschiedliche Gewicht der Personen müsste man natürlich berücksichtigen und raus rechnen.