Wer kann mir bei Koordinaten der Vektorenrechnung helfen?
Hallo,
Bei Aufgabe 1)
kann mir jemand erklären wie man die Koordinaten abliest. A und G ist ja gegeben.
wie zeichnet man die Strecken bei Aufgabe b ein damit man das ablesen kann?
Aufgabe 2
Wie macht man das? 🙈
Lösung:
2 Antworten
Aufgabe 1:
A und B ist ja gegeben
Nein. A und G sind gegeben.
Koordinaten abliest
Beispiel Punkt B.
Der Punkt B liegt in der xy-Ebene, hat also auf jeden Fall die z-Koordinate z=0. Dann liegt er auf einer Strecke AB die parallel zur y-Achse ist und teilt daher mit A dessen x-Koordinate. Daher x=4. Ebenso teilt er mit dem Punkt G dessen y-Koordinate 8. Damit sind alle Koordinaten bestimmt: x=4; y=8; z=0 oder B(4|8|0)
wie zeichnet man die Strecken bei Aufgabe b ein damit man das ablesen kann?
Du sollst die Länge der Strecken berechnen und nicht ablesen. Dazu dient die Abstandformel:
(weswegen man auch Aufgabe a) machen musste, um die Koordinaten zu bestimmen.)
Aufgabe 2)
Graphisch (Teil a)
Du verschiebst den Anfang des zweiten Vektors (in der Skizze rot) parallel an das Ende des ersten Vektors (schwarz) und den dritten Vektor (blau) verschiebst Du parallel an die das Ende der Summe der ersten beiden und erhältst so den Summenvektor (grün).
Rechnerisch (Teil b)
1a) A und G sind gegeben!
A hat die Koordinaten (4|0|0), d. h. Du musst 4 Einheiten nach "vorne", keine nach links/rechts und keine nach oben/unten.
Um nach G zu kommen musst Du keine Einheit vor/zurück, 8 nach rechts und 5 nach oben.
Um z. B. nach B zu kommen gehst Du auch erst 4 Einheiten nach vorne zum Punkt A und dann ebenfalls 8 Einheiten nach rechts wie bei G auch, allerdings dann keine Einheit mehr rauf/runter, d. h. B(4|8|0).
Um. z. B. nach H zu kommen, brauchst Du nur vom Nullpunkt aus 5 Einheiten nach oben, also H(0|0|5), usw. (M ist nach rechts auf halbem Weg Richtung G und nach vorne auf halbem Weg Richtung A, und M liegt auf Höhe von G, also M(2|4|5))
b) im Dreidimensionalen kannst Du die Strecken nicht ablesen/abmessen; stattdessen musst Du die Längen ausrechnen, indem Du die Koordinaten der betreffenden Punkte voneinander subtrahierst, und von dem so entstehenden Vektor addierst Du die Quadrate der Koordinaten und ziehst daraus die Wurzel.
Beispiel Strecke AF: Vektor AF=Punkt F minus Punkt A = (4 8 5) - (4 0 0)=(4-4 8-0 5-0)=(0 8 5); Länge Vektor AF=Wurzel(0²+8²+5²)=Wurzel(64+25)=...
2a) Du addierst 2 Vektoren zeichnerisch, indem Du den Anfang des zweiten Vektors an die Spitze des ersten zeichnest. Und hier entsprechend dann den dritten Vektor an die Spitze des zweiten. Der Vektor vom Anfang des ersten Vektors zur Spitze des dritten ist dann der "Additionsvektor".
2b) rechnerisch addierst Du die Vektoren, indem Du einfach die einzelnen Koordinaten miteinander addierst. (kannst mit Deiner Rechnung dann ja auch Deine Zeichnung prüfen, oder umgekehrt)