Wenn x einen Parameter kleiner als 1 hat (0,5x), multipliziert oder dividiert man um auf 1 zu kommen?

Hallo!

Die oben beschriebene Frage beschäftigt mich schon eine Zeit lang.

Wenn Mathe Aufgaben gelöst werden, in der 0,5x; 0,75x; 0,6x; etc auf 1x gebracht werden müssen, bin ich mir jedes Mal unsicher.

So wird in normalen Fällen immer dividiert: also 3x /3.

Warum muss in dem anderen Fall dann immer multiplizieren?

Oder anders gefragt: wann multipliziert man und wann addiert man?

Danke

Answer 1

[Volens]

Du möchtest eigentlich eine 1 vor dem Koeffizienten haben.
Den schreibt man aber nachher gar nicht erst hin.

Wenn da nun eine Zahl steht, dividierst du durch diese Zahl.
Wenn die Zahl aber ein Bruch ist, multiplizierst du mit dem Kehrwert.

Addieren oder subtrahieren darfst du nur, wenn echt ein Term abgeräumt werden muss,
und zwar zuerst!

Z.B. Ich will die Zahl vor x² weghaben.

1/5 x² - 5 = 0     | + 5   erst add/subtr
1/5 x²     = 5     | * 5   Kehrwert von 1/5
    x²     = 25    | √     Wurzel ziehen
    x      = 5 

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[Oubyi, UserMod Light]

Man multipliziert oder dividiert (nicht addiert):

Du kannst auch bei 0,5x dividieren um auf x zu kommen:

0,5x : 0,5 = 1x

oder anders geschrieben:

0,5x : (1/2) = 1x

Und Du weißt ja, man dividiert durch einen Bruch indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Also:

0,5x * (2/1) = 1x
0,5x * 2 = 1x

Du kannst Dir das Ganze aber auch praktische vorstellen.

Wenn Du 3 Kuchen hast, teilst Du sie auf, um 3 mal 1 Kuchen zu haben.
Wenn Du 1/2 Kuchen hast, musst Du ihn doppelt nehmen, also mal 2 um auf 1 Kuchen zu kommen.

Ich hoffe, das hilft Dir und verwirrt nicht zu sehr. Sonst ignoriere es einfach.

Answer 3

[Nilsneun]

Das ist egal, weil die Divison und Multiplikation inverse Operationen sind.

Wenn du z.B. 0,2*x gegeben hast, dann kannst du den Term

1. Durch den Faktor 0,2 dividieren: 0,2 * x / 0,2 = x
2. Oder mit dem inversen Element von 0,2 multiplizieren: 5 * 0,2 * x = x

Was das inverse Element bzgl. der Multiplikation ist findet man in der Bruchschreibweise schnell heraus.

0,2 = 1/5 => inverses Element ist 5

0,5 = 1/2 => inverses Element ist 2

Wenn es für dich einfacher ist kannst du also dabei bleiben immer zu multiplizieren, oder zu dividieren, um x auszurechnen.