Welche Reellen Zahlen erfüllen die Gleichung?
Guten Tag, bräuchte mal ein wenig Hilfe bei dieser Aufgabe:
Welche Reellen Zahlen erfüllen die Gleichung: /x - 2/=2 + /2x + 4/
(/ / sind Betragsstriche)
Paar Schritte/Erklärungen wären super!
Vielen Dank!
2 Antworten
Zu lösen ist Gleichung G : |x - 2| = 2 + 2|x + 2|
Fall (1) x > - 2 → x > 2. Dann ist |x - 2|= x - 2 und |x + 2| = x + 2 und G lautet
x - 2 = 2 + 2x + 4 → x = - 8. Widerspruch zu (1)
Fall (2) - 2 < x < 2 . Dann ist |x - 2| = 2 - x und |x + 2| = x + 2 und G wird zu
2 - x = 2 + 2x + 4 → x = - 4/3
Fall (3) x < - 2 → x < 2 . Dann |x - 2| = 2 - x und |x + 2| = - x - 2 und G ist
2 - x = 2 - 2x - 4 → x = - 4
Allgemein gilt (für reelle Zahlen) :
aus | a | = b
folgt a = b oder a = -b.
Übertragen auf deine Aufgaben heißt das also
x-2 = 2 + |2x - 4|
oder
x-2 = -( 2 + | 2x - 4| )
Ab hier kommst du alleine weiter, oder?
Du hast ja in jeder der Gleichungen wieder einen Betrag stehen. Den kannst du jetzt wieder auflösen indem du genau wie vorher 2 Fälle unterscheidest.
Du hättest dann am ende also 4 Gleichungen die du jeweils auflöst. Jede Lösung dieser Gleichungen erfüllt dann auch die ursprüngliche Gleichung.
Diese beiden Gleichungen rechnet man nun aus und erhält jeweils einen Wert.
Diese beiden Zahlen erfüllen dann die Gleichung oder ?