Wechselspannung Hilfe?
Kann mir das jemand erklären ich verstehs nicht.
3 Antworten
Du hast deine Funktionsgleichung für die Trigonometrische Funktion. Sie lautet in allgemeiner Form:
f(x)=a*sin(b*x+c)+d
Das a ist unsere Amplitude also die der Extremwert unserer Funktion oder maximale Auslenkung. Mit dem Faktor b lässt sich die Funktion stauchen oder strecken.
Dabei wird der Sinus bei b größer 1 gestaucht und bei b kleiner 1 wird sie gestreckt. Für das b könnten wir also auch unsere Frequenz einsetzen. Leider geht das aber nicht so einfach, denn da wir innerhalb einer Periodendauer einen vollen Winkel verstreichen und ein halber Winkel bei π liegt, müssen wir zusätzlich mit 2*π multiplizieren. Multiplizieren wir jetzt noch die Frequenz f mit an erhalten wir die sogenannte Kreisfrequenz ω:
ω=2*π*f
b=ω
Mit der Konstanten c lässt sich der Sinus auf der X Achse nach Rechts und Links verschieben. ist das c größer 0 wird die Funktion nach links verschoben. Ist das c kleiner als 0 so wird die Funktion nach rechts verschoben. In unserem Fall starten wir mit dem Sinus bei 0 und verschieben die Funktion nicht. Für können für c=0 einsetzen oder ihn komplett weglassen.
Das d verschiebt die Funktion auf der y Achse nach oben oder unten. Ist das d positiv wird es nach oben verschoben (könnte eine Wechselspannung mit überlagertem Gleichanteil sein) ist das d negativ, so wird die Funktion nach unten verschoben.
In unserem Fall ist das d=0 also nicht auf der y Achse verschoben. Unsere Funktionsgleichung lautet also:
f(x)=A*sin(ω*x)
Für f(x) setzen wir die Spannung U(t) ein und für x setzen wir t ein weil wir einen Wechselstrom in Abhängigkeit von der Zeit betrachten:
I(t)=(I^)*sin(ω*t)
I(t)=(I^)*sin(2*π*f*t)
Achte darauf, dass dein Taschenrechner auf Radiant eingestellt ist. Bei den Sinus und Cosinus Funktionen also den Trigonometrischen Funktionen allgemein gibt es unterschiedliche Ergebnisse die du dir anzeigen lassen kannst. Da wir aber die Auslenkung zum Zeitpunkt t wissen wollen brauchen wir den Radiant und nicht das Bogenmaß. Sonst gibt es falsche Werte.
Ich werde nun den ersten Teil für dich Lösen. Kontrolliere dies mit deinem Taschenrechner um sicher zu gehen, dass du die richtige Einstellung hast und dann führst du einfach selber die Rechnung mit den anderen Werten durch.
Da für die Periodendauer T nichts gegeben ist, werde ich die Periodendauer T=1s annehmen.
f=1/T=1/1s=1Hz
I(t)=(I^)*sin(2*π*f*t)
I(t)=(I^)*sin(2*π*f*(T/8))
I(t)=1A*sin(2*π*1Hz*(1s/8))
I(t)=0,707A
- Eine Zeichnung und wenig Wissen über die Sinusfunktion helfen schon: Nur der erste Wert (T/8) gibt zu rechnen, die andern kann man direkt aus der Grafik ablesen:
- Z.B. T/4, also ein Viertel der Periodendauer ist vorbei am Punkt 90 Grad einer ganzen Umdrehung (=Periode). Also auf dem Maximum. Sinus von 90 Grad (oder von Pi/2 in Radiant) ist bekanntlich 1, also hat der Strom dort das Maximum des Werts, also 1A.
- Der Rest ist 0 oder -1A (Rückwärtsstrom)
-
- Und T/8 ist die Hälfte von T/4, also bei 45 Grad. --> Sinus von 45 Grad ausrechnen, mal 1A = Resultat.
Der Zeitverlauf ist
und nun setzt du für t die Werte T/8, T/4, T/2, 3T/4, T ein und schaust was jeweils rauskommt.