Was ist die Stammfunktion von der Gammafunktion von x?
Hallo!
Ich würde gerne wissen, was die Stammfunktion von der Gammafunktion ist.
Kann mir jemand helfen?
5 Antworten
Wenn du eine Interpolation der Fakultät meinst, ist das im Wesentlichen die Gammafunktion. (Verschiebung im "Funktionsargument" um 1; dann ist die Gammafunktion die einzige analytische Interpolation, die für alle x>1 linksgekrümmt ist.)
Die Gammafunktion hat keine "elementare"/"geschlossene" Stammfunktion, damit kann die Fakultät auch keine haben.
Wenn du die Fakultät so meinst, wie sie üblicherweise definiert ist (nur für natürliche Zahlen einschl. 0), hat sie einen diskreten Definitionsbereich und damit ist ein Integral nicht definierbar. Du kannst natürlich die Reihe geben (Summe der Fakultäten von 0 bis n). Aber auch hier dürfte es keine "elementare"/"geschlossene" Darstellung geben. Vielleicht kann man mit der Stirling-Formel weiterkommen, wenn man die Summe einfach auf die nächste ganze Zahl rundet - wäre zu untersuchen.
x! ist nicht stetig, vermutlich kann man das gar nicht integrieren.
Kann eine nichtstetige Funktion ein stetiges Integral haben?
Die Gammafunktion kann man natürlich ableiten - schließlich ist sie analytisch. Aber sie ist eine Art Interpolation der Fakultät. Die Fakultät hat einen diskreten Definitionsbereich und ist damit etwas ganz Anderes.
Auch das geht nicht "elementar".
Für eine Integraldarstellung habe ich dies gefunden: https://www.matheboard.de/archive/487105/thread.html
Es gibt nicht "die Stammfunktion" einer Gammafunktion.
Die Gammafunktion hat keine elementare Stammfunktion, sondern kann durch verschiedene Stammfunktion dargestellt werden. (zudem ist die Gammafunktion nicht überall komplex differenzierbar/intigierbar, weswegen sich das Intigrieren und Differenzieren sich nicht überall erlaubt, also die Ausgangsmenge mit den reellen Zahlen sein muss bzw. diese nur Intervallweise intigriert / differenziert.)
Schwierig, weil Fakultät eine Folge ist und keine Funktion.
Was ist die Ableitung von f(x)=x! ?
Macht glaube ich keinen Unterschied beim ableiten.
x! ist an keiner stelle differenzierbar oder integrierbar.
Kann man die Gammafunktion nicht ableiten? Schade!