Warum ist der tangens bei 90° nicht definiert?
Hallo
Hier habe ich ein paar Fragen zur Geometrie:
Was ist die Abbildungen die ein Drehung und eine Spiegelung zurück auf das Ursprungsdreieck zurückführt wie wird es konstruiert?
Kann man bei der Tangens-, Sinus-, Cosinus Funktionen usw. die die Seite die zur jeweiligen Winkel gehört als Gegenkathete nehmen z. B
Tangens Alpha(Winkel ab Punkt A)-> Seite a = Gegenkathete.
- Wie kommt man auf die Resultate für tangens, cosinus und sinus Alpha bei 0 und 90° bzw. wie kann man die beweisen?
Danke
2 Antworten
Warum ist der tangens bei 90° nicht definiert?
Das siehst du sofort, wenn du dir die Definition des Tangens am Einheitskreis ansiehst.
http://www.mathe-online.at/materialien/julian.langmann/files/Winkelfunktionen_am_EHK/ehk5.png
Außerdem ist tan(x) = sin(x) / cos(x), und da cos(90°) gleich 0 ist, kann man tan(90°) nicht berechnen.
Was ist die Abbildungen die ein Drehung und eine Spiegelung zurück auf das Ursprungsdreieck zurückführt wie wird es konstruiert?
Eine Spiegelung und eine Drehung um den negativen Winkel der ursprünglichen Drehung.
Kann man bei der Tangens-, Sinus-, Cosinus Funktionen usw. die die Seite die zur jeweiligen Winkel gehört als Gegenkathete nehmen
Ja. Genau dazu sind die Winkelfunktionen ja da.
Wie kommt man auf die Resultate für tangens, cosinus und sinus Alpha bei 0 und 90° bzw. wie kann man die beweisen?
Die erkennt man ganz leicht an der Definition der Winkelfunktionen am Einheitskreis (siehe oben).
zu 2.: die Gegenkathete ist immer die Kathete, die dem Winkel gegenüber liegt, also bei der üblichen Benennung für Alpha die Seite a, für Beta die Seite b. Beim Cosinus brauchst Du aber nicht die Gegen-, sondern die Ankathete, also die Kathete, die an den Winkel angrenzt.
zu 3. und der Überschrift: Die Trigonometrischen Funktinoen beschreiben Seiten- und Winkelverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken, wobei die untersuchten Winkel nicht der rechte Winkel sind.
- Zeichne nun mal ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem ein Winkel 0° beträgt. Wie lang ist dann die Gegenkathete zu diesem Winkel? - Richtig, es gibt gar keine Gegenkathete, oder anders gesagt, sie hat die Länge 0. Daraus folgt: sin(0°) = 0/irgendwas = 0.
- Zeichne nun ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem (außer dem rechten Winkel noch) ein Winkel 90° beträgt. Wie lang ist dann die Ankathete zu diesem Winkel? - Es gibt wieder keine, bzw. sie hat die Länge 0. Also: cos(90°) = 0/irgendwas = 0.
- In dem gerade gezeichneten Dreieck ergibt sich außerdem tan(90°) = irgendwas/0. Da aber die Division durch 0 nicht definiert ist, ist auch der tan(90°) nicht definiert.