Wann sind die Diagonalen in einem Viereck gleich lang?
Nur wenn alle Seiten gleich lang sind?
5 Antworten
Ich wüsste nicht, dass es eine besondere Bezeichnung für solche Vierecke geben würde.
Bei gleichschenkligen Trapezen (und dementsprechend insbesondere auch bei Rechtecken und bei Quadraten) sind die Diagonalen gleich lang. Es gibt aber auch Vierecke, deren Diagonalen gleich lang sind, bei denen es sich aber nicht um ein gleichschenkliges Trapez handelt.
Nur wenn alle Seiten gleich lang sind?
Nein, dann hätte man eine Raute, aber bei einer Raute müssen die Diagonalen nicht unbedingt gleich lang sein.
Beispiel für ein Viereck, dessen Seiten gleich lang sind, dessen Diagonalen jedoch nicht gleich lang sind:
Beispiel für ein Viereck, dessen Seiten nicht gleich lang sind, dessen Diagonalen jedoch gleich lang sind:
wenn sie sich gegenüber liegenden Seiten gleich sind, also mindestens Rechteck oder Quadrat.
zeigen kannst du das mittels Pythagoras, indem du 2 Dreiecke mit der unteren und der je linken und rechten Seite+Diagonale ausstellst, dann gleich setzen (Diagonalen sind gleich lang) und dann kommt da b=d oder a=c raus, je nachdem, welchen Buchstaben die Seiten haben.
Dies ist bei Vierecken des Typs Quadrat, Rechteck und gleichschenkliges Trapez zu.
Ihnen ist gemeinsam, dass Sie eine Spiegelsymmetrie besitzen und dass die Spiegelachse im rechten Winkel zu den Linien steht, die Sie kreuzt.
Falls ich nicht etwas übersehe, kann jedes Viereck gleich lange Diagonalen haben. Man könnte sogar die Bedingungen dafür ausarbeiten (zum Beispiel mit dem Cosinussatz).
Wenn mindestens zwei gegenüber liegende Seiten gleich lang sind.
Diese Bedingung wird von einer Raute erfüllt. Dessen Diagonalen sind jedoch nicht gleichlang.