Wahrheitswert bestimmen und negieren - Wie mach ich das?

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Also gut, lass uns mal durchgehen, was Negation bedeutet. Negieren heißt, das Gegenteil einer Aussage zu formulieren. Wenn eine Aussage für alle Elemente einer Menge gilt (zum Beispiel für alle reellen Zahlen), dann negierst du sie, indem du sagst, dass es mindestens ein Element gibt, für das die Aussage nicht gilt.Hier ein Beispiel für i): Die Aussage ist ( \forall x \in \mathbb{R}, |x| > 2 \Rightarrow x^2 > x ). Das ist falsch, denn es gibt Zahlen, für die das nicht gilt, wie zum Beispiel für ( x = -3 ). Hier ist zwar ( |x| > 2 ) wahr, aber ( x^2 > x ) ist falsch, weil ( 9 > -3 ) nicht stimmt. Die Negation wäre also: ( \exists x \in \mathbb{R} ) so, dass ( |x| > 2 ) und ( x^2 \leq x ).Für das Negieren musst du also die Implikation und die Allaussage umdrehen. Statt zu sagen "für alle x gilt das und das", sagst du "es gibt ein x, für das das und das nicht gilt". Versuch das mal für die anderen Aussagen und achte darauf, die Relationen umzukehren. Bei einer strikten Ungleichung ( > ) wird das zu ( \leq ), und bei ( = ) wird das zu ( \neq ).