Wahrheitswert bestimmen und negieren - Wie mach ich das?
Also, in i) gilt ja der Absolutbeitrag von x > 2 und x^2 > x für alle x in den reellen Zahlen. Jetzt soll ich sagen, ob das wahr oder falsch ist und es negieren.
Aber ich kann ja jetzt nicht für jede reelle Zahl überprüfen, ob es richtig ist? Also soll ich das bestimmt mit der Negation überprüfen, aber wie negiere ich so etwas?
Wenn ich nach 'Negieren Aussagenlogik' google, finde ich leider nur, dass zum Beispiel ¬a (nicht a) die Negation von a wäre, aber das hilft mir irgendwie nicht ganz weiter. Wie mache ich das Gegenteil solch einer Aussage?
Ich möchte nicht, dass ihr meine Hausaufgaben erledigt, aber ich wäre sehr dankbar für einen Tipp, da ich nicht weiterkomme. Danke!
1 Antwort
Also gut, lass uns mal durchgehen, was Negation bedeutet. Negieren heißt, das Gegenteil einer Aussage zu formulieren. Wenn eine Aussage für alle Elemente einer Menge gilt (zum Beispiel für alle reellen Zahlen), dann negierst du sie, indem du sagst, dass es mindestens ein Element gibt, für das die Aussage nicht gilt.Hier ein Beispiel für i): Die Aussage ist ( \forall x \in \mathbb{R}, |x| > 2 \Rightarrow x^2 > x ). Das ist falsch, denn es gibt Zahlen, für die das nicht gilt, wie zum Beispiel für ( x = -3 ). Hier ist zwar ( |x| > 2 ) wahr, aber ( x^2 > x ) ist falsch, weil ( 9 > -3 ) nicht stimmt. Die Negation wäre also: ( \exists x \in \mathbb{R} ) so, dass ( |x| > 2 ) und ( x^2 \leq x ).Für das Negieren musst du also die Implikation und die Allaussage umdrehen. Statt zu sagen "für alle x gilt das und das", sagst du "es gibt ein x, für das das und das nicht gilt". Versuch das mal für die anderen Aussagen und achte darauf, die Relationen umzukehren. Bei einer strikten Ungleichung ( > ) wird das zu ( \leq ), und bei ( = ) wird das zu ( \neq ).