Viskosität von Flüssigkeiten?
Hallo Community,
Ich habe gerade Probleme bei einer Physikaufgabe und verstehe nicht wie diese zu lösen ist:
Mit Gleichung 1 ist das Hagen - Poiseuillesche Gesetz gemeint.
Vielen Dank im Voraus!😊
Die Formel lautet:
3 Antworten
Wenn wir π, Δ, 8, η und l als Konstant annehen und zu einer Konstanten C zusammenfassen gilt:
Iv = C + r^4
Und setzen an:
Iv1 = C * r1^4
Iv2 = C * r2^4
Nun sagen wir:
Iv2 = 2 * Iv1
und setzen das entsprechend ein:
2 * Iv1 = 2 * C * r1^4 = C * r2^4
2 r1^4 = r2^4
r2^4 / r1^4 = 2
r2/r1 = ∜2 = 1,19
r2 = 1,19 * r1
∆r = 0,19 r1= 19% von r1
Ergebnis: Der Durchfluss wird dann verdoppelt, wenn der Radius und damit auch der Durchmesser der Kapillare um 19 % erweitert wird.
Das war die ausführliche Herleitung. Man könnte auch viel kürzer argumentieren:
Iv ∼ r^4 ⇒ r ∼ ∜I
∜2 = 1,19 ⇒ 19 % Zunahme
pi*dp/(8*h*l) kannst du als Konstante c zusammenfassen. Ersetze dann r in zwei separaten Gleichungen je durch r1 und r2 sowie I durch I1 und I2=2*I1. Die kannst du dann ineinander einsetzen und nach r2 auflösen.
Verdopple den Stromfluss, nimm alles außer den Radius als konstant an und stelle nach I um
Also z.B.
I(alt)=1*r(alt)⁴
I(neu)=1*r(neu)⁴=2*I(alt)
r(neu)⁴=2*r(alt)⁴
√√2*r(alt)=r(neu)