Vektorrechnung, Frage zu einer Aufgabe
Habe hier die folgende Aufgabe:
"Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes Q, der vom Punkt P = (3;1;-5) in Richtung des Vektors a = (3;-5;4) 20 Längeneinheiten entfernt ist.
Komme da nicht weiter, hoffe jemand kann helfen.
2 Antworten
Naja, erstmal bringen wir den Vektor a auf die Länge 1. Das ist dann
(3; -5; 4) / Wurzel ( 9 + 25 + 16) = (3; -5; 4) / Wurzel (50). Da der Abstand aber nicht 1 sein soll sondern 20, multiplizieren wir das mit 20:
a* = 20 * (3; -5; 4) / Wurzel (50) = (60; -100; 80) / Wurzel (50). Nun müssen wir diesen Vektor zum Punkt p addieren. Es ergibt sich für die x1-Koordinate:
3 + 60/Wurzel(50) ~ 11,485. Für x2:
1 + (-100) / Wurzel(50) ~-13,142 . Für x3:
-5 + 80 / Wurzel (50) ~ 6,314 .
Also ist der gesuchte Punkt ungefähr (11,485; -13,142; 6,314)
(3|1|-5) + 20 / Wurzel(3² + 5² + 4²) * (3|-5|4)
(3|1|-5) + 2/5 * (3|-5|4)
(4,2|-1|-3,4)
Hab da ausversehen die Wurzel nicht beachtet
(3|1|-5) + 20 / Wurzel(3² + 5² + 4²) * (3|-5|4)
(3|1|-5) + 20 / Wurzel(50) * (3|-5|4)
(3|1|-5) + 2 * Wurzel(2) * (3|-5|4)
( 3 + 6 * Wurzel(2) | 1 - 10 * Wurzel(2) | -5 + 8 * Wurzel(2) )
( 11,49 | -13,14 | 6,314 )
stimmt leider nicht, egebnis ist (11,4853 ; -13,1421 ; 6,31)
das ist das richtige ergebnis, nur wie man drauf kommt weiß ich nnicht