Vektoren Winkel bercehnen bei fehlender Koordinate?
Könnt ihr mir den Rechenweg zeigen? Ich habe keine ahnung wie man diese Aufgabe lösen kann. Bei mir klmmt als Ergebnis 0 😂 das ist aber falsch ( also nummer c auf dem Bild)
2 Antworten
Hallo,
da benutzt Du die Formel cos (α)=(a·b)/(|a|*|b|)
cos (60°)=0,5
a·b=0*1+0,5*0+0,5*c=0,5c
|a|=√(0²+0,5²+0,5²)=√(1/2)
|b|=√(1²+0²+c²)=√(1+c²)
√(1/2)*√(1+c²)=√(/1+c²)/2)
Es muß also gelten:
(c/2)/√((1+c²)/2)=1/2
Quadrieren:
(c²/4)/[(1/2)*(1+c²)]=1/4 |*4
c²/[(1/2)*(1+c²)]=1
c²=(1/2)*(1+c²)=1/2+c²/2 |-c²/2
c²/2=1/2 |*2
c²=1
c=±1
Gültige Lösung: c=1, die andere Lösung führt zu einer falschen Aussage.
Herzliche Grüße,
Willy
Du benutzt die Gleichung für das Skalarprodukt a*b = |a||b| cos(alpha) für Vektoren a, b. Jetzt setzt du die Vektoren in diese Gleichung ein und stellst dann nach c um.
Schön und gut kannst du mir das auch eingesetzt zeigen? Ich habe dass nämlich auch schon versucht, habe aber ein falsches Ergebnis
Aber wieso √(1/2)*√(1+c²)=√(/1+c²)/2 ?