Umkehrung des Satzes des Pythagoras?
Hey, Ich komme wirklich bei dieser Aufgabe nicht weiter. Ich schreibe in ein paar Tagen eine Mathe Arbeit und muss dafür diese Aufgabe verstehen können. Wenn jemand mir die Lösung mit Rechenweg hier schicken könnte wäre es wirklich nett, damit ich es verstehen kann. Ich bedanke mich wirklich herzlich. :)
3 Antworten
Der Satz des Pythagoras ist umkehrbar:
Aus "Summe der Inhalte der Kathetenquadrate ist gleich dem Inhalt des Hypotenusenquadrates" folgt die Rechtwinkligkeit des Dreiecke.
Der Satz von Pythagoras besagt, dass in einem RECHTWINKELIGEN Dreieck a²+b²=c² ist. Wobei c die Seite ist, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.
Um die Aufgabe zu lösen BEHAUPTEST du zunächst, dass das Dreieck A-B-C rechtwinklig ist. Du schreibst also hin "Zunächst wird behauptet, dass das Dreieck A-B-C rechtwinkelig ist" Dann ist a=16 , b=12 und c=20 und die Gleichung 16²+12²=20² muss richtig sein. Wenn du es ausrechnest ist 256 + 144 = 400 , was ja tatsächlich richtig ist. Das Dreieck A-B-C ist also ein rechtwinkeliges Dreieck.
Das Gleiche machst du jetzt für das Dreieck A-B-D. Da wirst du rausfinden, dass die Gleichung am Ende falsch ist, weil die beiden Seiten der Gleichung nicht identisch sind. Da schreibst du dann "falsch" daneben und "deshalb ist die Anfangsbehauptung ,dass das Dreieck A-B-D rechtwinkelig sei, falsch" Jetzt musst du nur noch überlegen welcher der vier Pfosten versetzt werden sollte, damit auch der Winkel bei A rechtwinkelig wird.
ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck.
D steht falsch, denn für das Dreieck ABD ist die Hypothenuse einen halben Meter zu lang.