Über Polynomdivision, ohne x^2 Wert berechnen?
Wie kann man die Nullstellen so einer Gleichung:
-4x^3+8x-4 berechnen? Ich hab in die Gleichung einfach x^2 (was das Problem hierbei ist, einfach mal eingesetzt.. Ob man das darf oder nicht 😂:D ) die erste Nullstelle ist bei 1, (durch Ausprobieren) nun komme ich nicht ganz klar mit der Gleichung.. Kann mir jemand erklären wie das P.Division ohne Bsp. x^2 oder zB so einer Gleichung 4x^3-5^2+4,5:(x-1) gelöst wird? Die Lösungen sind mir bekannt .. Danke im Voraus :)
5 Antworten
Bei der Polynomdivision entsteht unweigerlich ein Wert für x² beim Zurückrechnen. Daher ist man gut beraten, eine Lücke zu lassen, sonst verschluckt man sich unterwegs. Wenn die Lösung 1 war, der Linearfaktor also (x-1), dann sieht es so aus:
(-4x³ +8x -4) : (x - 1) = -4x² - 4x + 4
-(-4x³ + 4x²)
____________
- 4x² + 8x
- (-4x² + 4x)
___________
4x - 4
4x - 4
_____
0
Mit der quadratischen Gleichung gehst du dann in die p,q-Formel.
Das ist ja schön.
Dann vergiss nun aber nicht, die Gleichung erst durch -4 zu dividieren (jeden Term!), bevor du p,q verwendest!
Da steht ein Wert für x², nämlich 0x².
Die Polynomdivision geht dann im Ansatz wie folgt:
(4x³+0x²+8x-4)/(x-1)=...
Bei solchen Funktionen versucht man tatsächlich die erste Nullstelle durch "Erraten" zu ermitteln. Bei Schulaufgaben funktioniert das eigentlich auch; gehts mal nicht, dann muß man mit Näherungsverfahren an die Sache ran gehen (wird aber, so weit ich weiß, in der Schule nicht gelehrt).
Ein x² kannst Du nicht einfach mal so einfügen, wozu auch? Du hast die erste Nullstelle x1=1 ermittelt. Jetzt geht es mit der Polynomdivision weiter:
(-4x³+8x-4):(x-1)
[also die Funktion durch "x minus bekannte Nullstelle" teilen]
Du erhälst zuerst =-4x²; das jetzt mit (x-1) multiplizieren, ergibt -4x³+4x². Das jetzt links von -4x³ abziehen und Du erhälst 0-4x². Jetzt diese -4x²:x teilen, usw.
Nun erhälst Du eine quadratische Gleichung, die Du ja locker lösen kannst.
Die Antwort von MeRoXas war
"Da steht ein Wert für x², nämlich 0x².
Die Polynomdivision geht dann im Ansatz wie folgt:
(4x³+0x²+8x-4)/(x-1)=..."
Und das hab ich gemacht :) mein Problem ist nämlich das in dem Polynom kein x^2 enthalten ist..
Hab beim zweiten Durchlesen dann auch bemerkt, dass meine Antwort eigentlich gar nicht auf Deine Frage war :) Deshalb habe ich in meiner Antwort noch schnell den vorletzten Absatz eingefügt, wie man vorgeht. Was nicht zu sehen ist, ist halt 0...
für x² eine 0 einsetzen.
Einfach nullsetzen und nach x umstellen
Das selbe hatte ich auch raus nur wusste ich nicht ob es korrekt wahr:) ich Danke für die Antwort 🙌🏽