Transformator Richtung der Spannung/des Stroms?

Hallo,

Aktuell tue ich mir immer noch ein bisschen schwer mit dem Bestimmen der Richtung der Transformatorspannungen/-ströme.

z.B. Folgende Abbildung:

Mit der rechten Handregel macht der Magnetische Fluss hervorgerufen von der Primärspule auf jeden Fall Sinn. Nun müsste man ja eigentlich den Sekundärstrom mit der rechten Hand und Lenz‘schen Regel bestimmen können (induzierte Ströme wirken ihrer Ursache ja entgegen). Für mich ist das hier aber gerade so verwirrend, nämlich hätte ich dann gesagt dass I2 genau in die andere Richtung zeigen muss, da dessen magnetischer Fluss den magnetischen Fluss des Primärstroms ja in dieser Abbildung unterstützen würde, wo liegt hier mein Denkfehler?

Andererseits verstehe ich noch nicht ganz wie sich die beiden Spannungsverläufe zeitlich zueinander verhalten. Wir haben ja Wechselspannung. Angenommen man hat jetzt eine sinusförmige Primärspannung, daher einen sinusförmigen Primärstrom, dann würde dies ja zunächst auch einen sinusförmigen Magnetischen Fluss bewirken oder? Wäre der Sekundärstrom dann cosinusförmig (nach dem Induktiongesetz)?

Wenn dem so wäre dann würde die Abbildung ja auch Sinn machen, aber das würde dann ja nur für ein 1/4 der Periode (in dem die Primärspannung wieder abnimmt, z.B. startend vom Hochpunkt der Sinuskurve) gelten. In dem daurauffolgenden 1/4 der Periode wäre der Sekundärstrom ja noch immer gleich (da die Primärspannung noch bis zum Tiefpunkt fällt), aber die Primärspannung umgekehrt.

Ich hoffe man versteht halbwegs was ich meine und ihr könnt mir weiterhelfen👍

Answer 1

[YBCO123]

Die Stromrichtung ist "falsch" eingezeichnet. Natürlich kann man einen beliebigen Strom sekundär einprägen, aber eine Ohm'sche Last hätte einen (augenblicklichen) Strom in entgegengesetzter Richtung zur Folge, wie du ja in deiner eigenen Antwort schon erkannst hast.

Die Spannung is aber wieder richtig eingezeichnet.

Warum habe ich "falsch" in Anführungszeichen: I2 kann auch negative Werte annehmen und hier steht ja nicht, ob der Wert I2 positiv oder negativ ist. Es ist nur die Zählrichtung angegeben. Ist aber natürlich etwas verwirrend...

Zur Frage

"Wäre der Sekundärstrom dann cosinusförmig (nach dem Induktiongesetz)?"

Die Spannungen am Trafo müssen, da es sich um lineares Bauteil handelt, proportional zu den zeitlichen Ableitungen der Ströme I1, I2 sein. Die Proportionalitätsfaktoren sind die Induktivitäten L1, l2 und M, wobei L1 und l2 die Induktivitäten der Spulen und M die Gegeninduktivität zwischen den Spulen ist:

$U_1=L_1\cdot\frac{dI_1}{dt}+\ M\ \cdot\ \frac{dI_2}{dt}$ $U_2=M\cdot\frac{dI_1}{dt}+\ L_2\ \cdot\ \frac{dI_2}{dt}$

Bei sinusförmigen Größen wird das

$U_1=sL_1\cdot I_1+\ sM\ \cdot\ I_2$ $U_2=sM\cdot I_1+\ sL_2\ \cdot\ I_2$

Das dazu entsprechende Ersatzschaltbild ist:

Wenn wir nun sekundärseitig eine beliebe Last der Impedanz Z anschließen, wird

$I_2=-\frac{U_2}{Z}$

und man errechnet (Stromteilerregel)

$-\frac{I_1}{I_2}=\frac{L_2}{M}+\frac{Z}{sM}$

und

$\frac{U_1}{U_2}=\frac{s}{Z}\cdot\left(\frac{L_1L_2}{M}-M\right)+\frac{L_1}{M}$

Jetzt kommt der springende Punkt: wenn die Impedanz Z viel kleiner ist als die Impedanz von M, ist näherungsweise

$-\frac{I_1}{I_2}\approx\frac{L_2}{M}$

Nun sind die Induktivitäten L1, L2, M (bei vollkommener Flussverkettung) eine quadratische Fom in den Windungszahlen:

$L_{1\ }=\ \alpha\cdot N_1^2$ $L_{2\ }=\ \alpha\cdot N_2^2$ $M\ =\ \alpha\cdot N_1\cdot N_2$

α ist hier ein Proportionalitätsfaktor (überlege dir, wie der aussieht!)

Damit wird die obige Näherung zu

$-\frac{I_1}{I_2}\approx\frac{\alpha N_2^2}{\alpha N_1N_2}=\frac{N_2}{N_1}$

Das ist das Trafogesetz für die Ströme, das man in der Schule normalerweise lernt. Hier haben I1 und I2 die selbe Phase - und das beantwortet die Frage: I1 und I2 sind gleichphasig.

Es gilt aber nur dann, wenn man die Impedanz von M gegenüber Z vernachlässigen kann. Im Lerlauf des Trafos (sekundär kein Strom) fließt primärseitig der Strom

$I_1=\frac{U_1}{sL_1}$

In diesem Fall stimmt die Näherung natürlich nicht mehr, denn I1/I2=0 und man muss den sogenannten Magnetisierungsstrom berücksichtigen. Dieser hat Phase -90° gegenüber der Spannung U1.

Für die Spannungen haben wir aufgrund der Annahme vollständiger Flussverkettung

$\frac{L_1L_2}{M}-M\ =\ 0$

$\frac{U_1}{U_2}=\ \frac{L_1}{M}=\ \frac{N_1}{N_2}$

Das ist wieder die alte "Schulformel".

In Wirklichkeit gibt es dann natürlich noch Verluste durch Ohm'sche Widerstände der Wicklungen und Ummagnetisierungs- und Wirbelstromverluste sowie Streuflüsse, wodurch es etwas komplizierter wird, als hier skizziert. Aber es geht ja nur um das Prinzip und das sieht man auch schon in dieser einfachen Betrachtungsweise.

Answer 2

[Halswirbelstrom]

Beachte bitte, dass die Sekundärspule und die Primärspule entgegengesetzt gewickelt sind. Der Trafo besteht also aus einer links gewickelten und einer rechts gewickelten Spule.

LG H.

Comments

[tothemoon18]

Das ist mir klar, aber könnte der Sekundärstrom nicht auch in die andere Richtung zeigen (wenn die Primärspannung gerade steigt)?

[Halswirbelstrom]

@tothemoon18

Die rechte-Hand-Regel steht nach meiner Auslegung in Übereinstimmung mit der Darstellung der Ströme in der Abbildung. Wenn diese Regel anschließend auf den Sekundärstrom angewendet wird, erkennt man, dass der Sekundärstrom einen Magnetfluss erzeugt, der dem vom Primärstrom erzeugten Magnetfluss entgegenwirkt (Lenz´sches Gesetz).

LG H.

[tothemoon18]

@Halswirbelstrom

Irgendwie verstehe ich das einfach nicht für mich führt die rechte Faust Regel zu einem Magnetischen Fluss, der dem Magnetfluss nicht entgegenwirkt.

[tothemoon18]

@tothemoon18

Ich habe unten noch ein Bild als Antwort geschickt

[Halswirbelstrom]

@tothemoon18

Bei genauerer Betrachtung muss ich dir beipflichten. Entweder fließt I2 in die falsche Richtung oder eine der beiden Spulen muss umgewickelt werden.

sorry, Brille vergessen.