Textaufgabe zu Ebenen im Raum?
Ich verzweifle gerade an e und f, kann mir jemand helfen? Muss ich bei e einfach den Punkt in die Ebenengleichung einsetzen und beim Schnittpunkt den y- Wert um 2 erhöhen?
2 Antworten
1) die Ebenengleichung der Dachfläche ergibt sich aus der
Dreipunktgleichung der Ebene E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)
A(ax/ay/az) → Ortsvektor a(ax/ay/az)
B(bx/by/bz) → Ortsvektor b(bx/by/bz)
C(cx/cy/cz) → Ortsvektor c(cx/cy/cz)
Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt B →b=a+m → AB=m=b-a
Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt C → c=a+m → AC=m=c-a
aus den 3 Punkten ergibt sich die Dachebene
F(9/5/5) → Ortsvektor f(9/5/5)
S(4/4,5/9) → Ortsvektor s(4/4,5/9)
T(0/5,5/9) → Ortsvektor t(0/5,5/9)
E: x=(9/5/5)+r*[(4/4,5/9)*(9/5/5)]+s*[(0/5,5/9)-(9/5/5)]
ergibt die Vektorielle Parametergleichung der Ebene
E: x=a+r*u+s*v
u=(4/4,5/9)-(9/5/5)
v=(0/5,5/9)-(9/5/5)
Schornstein soll das Dach um 2 m überragen → z=9m+2m=11m
Geradengleichung des Schornsteins g: x=(3/7/0)+t*[(3/7/11)-(3/7/0)]
Schnittpunkt mit der Dachebene gleichsetzen → g:=E:
ergibt ein lineares Gleichungssystem (LGS)
x-Richtung: 1)...
y-Richtung: 2) ...
z-Richtung: 3) ...
das sind dann 3 Gleichungen mit den 3 Unbekannten,t,r und s
mit t=... eingesetzt in die Geradengleichung ergibt dann den Schnittpunkt mit der Dachebene.
f) Geradengleichung des Schattens → von der Schornsteinspitze ausgehend
g: x=(3/7/11)+t*(5/0/-6)
gleichgesetzt mit der Ebenengleichung g:=E: ergibt den Schnittpunkt mit der Dachebene
x-Richtung:1)
y-Richtung:2)
z-Richtung:3)
Abstand von 2 Punkten im Raum Betrag |d|=Wurzel((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)
x1=3 → y1=7 und z1=11 → Spitze von Schornstein
x2=... und y2=.... und z2=.... → Schnittpunkt mit der Dachebene.
Muss ich bei e einfach den Punkt in die Ebenengleichung einsetzen und beim Schnittpunkt den y- Wert um 2 erhöhen?
Ja