Tangente parallel zur Gerade herausfinden?
Hallo ich sitze schon ein paar Stunden an dieser einen Aufgabe.
An welchen Stellen im Intervall [0; 2π) hat der Graph der Funktion f eine Tangente, die parallel zur Geraden y = -2x+1,5 verläuft?
f(x) = 2sin(x)
Ich komme gar nicht voran, ich weiß nicht mal wie ich an so eine Aufgabe rangehen soll. Ich hoffe ihr könnt mir da etwas weiterhelfen.
2 Antworten
Parallel bedeutet in diesem Fall also, dass der "Ort" der Geraden egal ist, nur die Steigung ist wichtig. Es wird außerdem nach einer Tangente gefragt. Der erste Schritt ist also, einen Punkt zu finden, an dem f die gleiche Steigung wie die Gerade hat, also -2. Dazu muss man die erste Ableitung von f bilden, -2 einsetzen und nach x auflösen. Dann dieses x in f einsetzen und einen y Punkt finden. Dann x, y und die Steigung in die Geradengleichung y = m*x +b einsetzen, um b zu finden. Fertig.
Eine Tangente ist nichts anderes als eine lineare Gerade, die deine Funktion an einer Stelle berührt. Das bedeutet t=m*x+n (Formel) gibt die Steigung an einer Stelle wieder.
Damit 2 lineare Funktionen parallel sind, muss also gelten, dass beide die gleiche Steigung haben, aber nicht identisch sind (also müssen sie sich in ihrem y-Achsenabschnitt unterscheiden).
Wenn beide Tangenten als die gleiche Steigung haben müssen, gilt für beide m=? ?
Du setzt also die Steigung gleich die Ableitunhsfunktion und müsstest mindestens 2 Schnittpunkte erhalten. Achte hier bei auf den dor vorgegeben Intervall!
Jetzt einfach nur noch Tangentengleich aufstellen.
Viel Erfolg!