sqrt(x)/x = 1/sqrt(x) - Warum?
Hallo, könnte mir jemand erklären wie genau das gekürzt wurde? Schritt für Schritt? Komme da grade leider irgendwie nicht drauf :/
7 Antworten
Weil x = √x * √x. Und somit:
√x / x = √x / √x*√x = 1 / √x
Wie du siehst, kann hier durch √x gekürzt werden.
Wahrscheinlich, weil sqrt(x)/x , also x durch x 1 ist.
Aber das ist ne Theorie, geh erst ab August auf Gymnasium. xD
Schau dir mal den Kehrwert an: x/sqrt(x)=sqrt(x) das stimmt da sqrt(x)^2=x.
Nun setze 1/ vor das alles und du bist fertig mit dem beweis
sqrt(x) / x = 1 / sqrt(x)
Substitution :
z = sqrt(x), deshalb ist dann x = z ^ 2
z / z ^ 2 = 1 / z
Auf der linken Seite ein z gegeneinander wegkürzen :
1 / z = 1 / z
Das identisch gleich und eine wahre Aussage, außer für z = 0 dort ist es nicht definiert, die Rücksubstitution kann man sich bereits sparen.
Schreibs dir.einfach mal mit Exponenten auf:
x^(1/2) * x^(-1) = x^(1/2-1) = x^(-1/2) = 1/sqrt(x)