Schnittpunkte von h(x) und f(x)?
Hey ich könnte ein paar Gedankenanstöße gebrauchen...
Wie würdet ihr den Schnittpunkt der beiden Graphen ermitteln? Gleichstellen geht iwie nicht auf.
So?
Jetzt aber (;
11 Antworten
Hier gilt bei Schnittpunkten wie immer, die Funktionen gleichzusetzen.
Das führt dann zu x^4-3,25x²+2,25=x²-1. Jetzt bring mal die rechte Seite nach links und ersetze x² mit z. Wieso? Es gilt doch x^4 = (x²)². Dann wird x^4 also zu z² und x² zu z. Dann kannst du die so entstehende quadratische Gleichung in z lösen und dann wieder auf x zurückrechnen.
Wenn du z-Werte raus hast, benutzt du dann, dass du ja z=x² gesetzt hast. Soll heißen: Für (beispielsweise!) z=4=x² ergibt sich dann x=2 und x=-2.
Zu deinem Weg: Du hast vergessen, x²-1 auf die andere Seite zu bringen. Die pq-Formel funktioniert doch nur, wenn irgendwo ...=0 oder 0=... steht!
Also, das nochmal rüberschieben und dann pq drauf abfeuern. Die Rückrechnung hast du an sich richtig gemacht.
Naja, die x-Werte sind halt (wenn du es so machst, wie ich es im Kommentar gesagt habe) die Lösungen der Gleichungen. Was die dir "bringen", hängt davon ab, was du damit anstellen willst. Wenn die Aufgabe nur lautete, die Gleichung zu lösen, sind die x-Werte genau das, was du haben willst.
Nein. Alle x² durch z ersetzen und auf der einen Seite muss 0 stehen.
Das x² - 1 muss als z - 1 umgeschreben werden auch auf die andere Seite.
So geht das nicht.
Zur Erinnerung:
Die pq-Formel kann man anwenden, wenn man 0 = z² + pz + q hat.
Hast du das?
Ist x² - 1 = 0?
Alles auf eine Seite bringen, dass du 0 = ... hast.
x² - 1 = x⁴ - 3,25x² + 2,25 |-x² |+1
0 = x⁴ - 4,25x² + 3,25
Nun substituierst du und dann wendest du die pq-Formel an.
Du hast zu früh substituiert.
Oder hättest auch auf der linken Seite substituieren müssen.
z - 1 = z² - 3,25z + 2,25 |-z |+1
0 = z² - 4,25z + 3,25
Lustigerweise erhälst du in den Lösungen auch +1 und -1, aber nicht ± 1,5. Die anderen richtigen Lösungen weichen davon um ca. 0,3 ab.
.
Das 1,5 (oder -1,5) keine richtige Lösung ist, hätte man mit der Probe gemerkt.
x² - 1 = x⁴ - 3,25x² + 2,25
x = 1,5
1,5² - 1 = 1,5⁴ - 3,25*1,5² + 2,25
1,25 ≠ 0
für x = -1,5
-3,25 ≠ 0
Vielen Dank für deine Hilfe!!! Wegen diesem Fehler habe ich jetzt bestimmt 1h mit Grübeln verschwendet...jetzt kann ich morgen bei Mathe richtig abliefern :3
Ich bin einfach nur dankbar! :)
Schnittstellen f(x)=g(x) → 0=f(x)-g(x)
0=(x⁴-3,25*x²+2,25)-(x²-1)=x⁴-3,25*x²+2,25-x²+1
0=x⁴-4,25*x²+3,25 Substitution (ersetzen) z=x²
0=z²-4,25*z+3,25 p-q-Formel z1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
p=-4,25 und q=3,25
z1,2=-(-4,25)/2+/-Wurzel((-4,25/2)²-3,25)=2,125+/-W(1,265)
z1,2=2,125+/-1,125
z1=2,125+1,125=3,25 und z2=2,125-1,125=1
x1,2=z2=+/-W(1)=+/-1 → x1=1 und x2=-1
x3,4=z1=+/-W(3,25)=+/-1,80277.. → x3=1,80277... und x4=-1,80277..
Gesucht ist der x-Wert, bei dem beide Funktionen denselben Funktionswert haben.
Also der x-Wert, bei dem f(x)=h(x)
Vorgehensweise:
Die beiden Funktionsterme gleichsetzen und diese Gleichung dann nach x auflösen.
Dabei eine Substitution: z=x²
dann mit pq-Formel die Werte für z ausrechnen,
dann Rück-Substutution.
Und wie rechnet man auf x zurück?
oben lade ich kurz meinen jetzigen Stand hoch^^^