Relation R in A?
Hallo, kann mir jemand helfen?
Für R ⊆ A x A und A = {1,2,3} wären Relationen R = {(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)} (?)
Stimmt es das R:
reflexiv ist, da (1,1),(2,2)(3,3) Element R sind alle a Element A?
symmetrisch ist da (1,2) Element R äquivalent zu (2,1) Element R?
und
transitiv ist weil (1,2) Element R und (2,3) Element R so (1,3) Element R ist?
Aber R ist nicht antisymmetrisch und asymmetrisch?
1 Antwort
R ist hier einfach die Menge des kartesischen Produktes von A×A. Ob es eine Relation ist - kann sein. So ohne Einschrenkungen klar, R ist schließlich eine Teilmenge von A×A.
1) Ja, stimmt, da jedes Element in Relation zu sich selbst steht. Deine Begründung, dass die Tupel (1,1), (2,2) und (3,3) Elemente aus R sind, ist korrekt.
2) Ja, stimmt auch. Für jedes Element a,b∈A gilt, dass wenn (a,b)∈R, dann (b,a)∈R folgt. Einfach ausgedrück: Die Reihenfolge der Elemente des Tupels ist egal, da alle Permutationen (also möglichede "Zusammensetzungen") Tupel Elemente aus R sind.
3) Ja, ebenfalls richtig. Für jedes Element a,b,c∈A gilt, dass wenn (a,b)∈R und (b,c)∈R, dann (a,c)∈R folgt. Oder in Worten: Wenn a in Relation zu b steht und b in Relation zu c, dann folgt daraus, dass auch a in Relation zu c steht.
4) Ebenfalls korrekt. Asymmetrisch kann schon nicht sein, da die Realtion symmetrisch ist. Antisymmetrisch auch nicht, da aus (a,b)∈R und (b,a)∈R folgen müsste, dass a=b gelte - tut es aber nicht.
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
Autokorrektur hat Realtion statt Relation geschrieben. Habs mal korregiert - nur un Verwirrung zu vermeiden. Freut mich, dass ich helfen konnte :)
Supi, danke!