Rechteck: Wann ist Umfang gleich Fläche?

Ich brauche für die Hausaufgaben zwei Rechtecke deren Umfang gleich Flächeninhalt ist. Eins habe ich schon beim Quadrat 4x4cm =16cm ² und 2x(4+4) = 16 cm Umfang. Jetzt fehlt mir aber noch ein zweites, wer kann helfen?

7 Antworten

nobswolf

28.04.2009, 20:23

is das echt so schwer?

2a + 2b = a x b | / a / b

2/b + 2/a = 1

2/b = 1 - 2/a = (a-2)/a

b/2 = a / (a-2)

b = 2a / (a-2)

Wenn nun natürlich Zahlen herauskommen sollen stellt man schnell fest, dass man hier nur a= 3, 4 und 6 einsetzen kann. Kleinere Zahlen ergeben negative Ergebnisse, alle anderen ergeben Brüche.

Wer nun fleissig ist, rechnet noch mal den Grenzwertübergang für a gegen unendlich aus, um dann zu wissen, dass es auch für große a garantiert keine weitere Lösung geben wird.

Wer noch keine Grenzwertrechnung hatte, darf das auch aufmalen oder mit Excel ausrechnen.

KalleZabel

28.04.2009, 15:56

Was Du hast, ist ein Quadrat (was zwar eine Abart eines Rechtecks sein soll, aber nur in dieser Form Deine Bedingungen erfüllt!). Alles andere funktioniert nicht im Bereich der ganzen Zahlen, soweit ich das beurteilen kann! Es gibt nur eine Zahl, deren Vierfaches gleich ihrem Quadrat ist, nämlich 4, wie Du es schon richtig gerechnet hast! Alle anderen Rechtecke mit dieser Bedingung berechnen sich nach der Formel: 2a + 2b = a x b, wobei die Maßeinheiten natürlich vernachlässigt werden müssen (Quadratzentimeter sind eben keine Zentimeter usw.).

hattemathe

28.04.2009, 15:58

3cm x 6cm = 18cm²

2 x 3cm + 2 x 6cm = 18cm

cutterfeld7

Fragesteller

28.04.2009, 16:19

Wow, hät' ich auch selbst drauf kommen können. Supi, danke. Das gibt den Doppeldaumen

diekuhliefumdenteich

28.04.2009, 15:57

leider kann man da absolut keinen mathematischen zusammenhang definieren (Die gleichung würde ja da so aussehen (a+b)2=ab (DAS GEHT LEIDER NicHT!!!also bitte nicht abschreiben)

hab ne weile überlegt, aber is auch nichts eingefallen, sorry