Produktregel ableiten?
Hey liebe Community
Ich hatte in Mathe letztens die Aufgabe, dass ich mithilfe der PRODUKTREGEL die Funktion f(x)= 1/x * x^2 ausrechnen muss. Ohne der Produktregel kriege ich es locker hin wodurch mein Ergebnis - 1/x^2 * 2x ist. Jedoch kommt bei der Produktregel etwas komisches raus. Könnte mir jemand mithilfe der Produktregel den rechenweg anschreiben und erklären ? Wäre super hilfreich. Danke im vorraus.
Was meinst du mit ausrechnen? Meinst du ableiten?
Jo genau
3 Antworten
Hier vollständige Lösung. Die Ableitung ist einfach nur 1
Wenn man sich den Graphen der Funktion anschaut oder die Funktion vereinfacht sieht man dass die Funktion einfach f(x)=x ist und davon ist logischerweise die Ableitung einfach nur 1.
LG
Du hast die Produktregel halt nicht beachtet sondern einfach nur die beiden Faktoren einzeln abgeleitet. Das ist falsch. LG
Ohne der Produktregel kriege ich es locker hin wodurch mein Ergebnis - 1/x^2 * 2x ist.
Das ist zwar locker, aber falsch. Denke daran: 1/x * x^2 = x . Wenn du das ableitest, muss natürlich 1 heraus kommen. Also:
d/dx(1/x * x^2) =
d/dx(1/x) * x^2 + 1/x * d/dx(x^2) =
-1/x^2 * x^2 + 1/x * 2x =
-1 + 2 = 1
Also: Produkte benötigen die Produkregel.
PS. "Voraus" schreibt man mit einem "r".
d/dx f(x) = 1/x * 2*x - x^-2 * x^2 = 2 - 1 = 1
Vielen Dank für die ausfürliche Antwort. Nun stellt sich bei mir die Frage wie man f(x) mit der allgemeinen Ableitungsregel nx^n-1 ableitet, weil ich da als Ergebnis
- 2x/x^2 rausbekommen habe und es nicht 1 ergibt