Potenzfunktion die durch Punkt P geht?
Hallo ich habe eine Frage zur Potenzfunktion. Die Aufgabe lautet: Gib die Gleichung einer Potenzfunktion an, die durch P ( 2 / 16 ) geht.
Jedoch was ist , ich nenne es jetzt einmal die "Grundgleichung" für die Potenzfunktion? ( zb. für die lineare Funktion ist es ja f(x) = m * x + b aber für die Potenzfunktion?)
Und danach, wie muss ich es rechnen / einsetzten dass die Potenzfunktion durch P ( 2 / 16 ) geht?
Danke schonmal im vorraus :)
3 Antworten
Potenzfunktionen sind Funktionen der Form f(x) = axⁿ mit n ∈ ℕ, also Parabeln.
Da du nur die Gleichung einer Potenzfunktion bestimmen sollst, die durch den Punkt P verläuft, setzen wir a einfach mal gleich Null.
Für n = 1 ist f linear, für n = 2 quadratisch, für n = 3 kubisch, für n = 4 quartisch, usw.
Du hast nur einen Koeffizienten n, also reicht schon ein Punkt für die Bestimmung der konkreten Funktionsgleichung:
f(x) = xⁿ mit P(2 | 16):
16 = x² ⇔ x = ±4
-4 ist nicht natürlich, also bleibt nur: f(x) = x⁴.
LG Willibergi
Die Grundgleichung der Potenzfunktion lautet f(x)=a*x^n. Nun setzt du für f(x) 16 ein und für x die 2. Ich würde dir empfehlen a=1 zu setzen da es damit wegfällt. Dann stellst du nach n um und rechnest n damit aus.
Wenn du das hast kannst du n in die Grundgleichung einsetzen und bist fertig. Eine mögliche Lösung wäre f(x)=x^4
Da wird's komplizierter. Dafür musst du den Logarithmus benutzen.
Eine Alternative wäre alles einzusetzen und für n einen beliebigen Wert zu wählen. Beispielsweise 2. Dann stellst du nach a um.
Zum Beispiel:
f(x)=a*x^n
16=a*2^2
16/2^2=a
16/4=a
4=a
f(x)=4*x^2
Die Allgemeine Form einer Potenzfunktion ist
f(x) = a * x^n
Es gibt natürlich jetzt viele Lösungen hierfür. Da 16 als Ergebnis ja sehr schön gerade ist, würde ich mal n = 2 setzen und schauen, was für a herauskommt, wenn man auflöst:
16 = a * 2²
Wie kann man nach n umstellen?