Position im dreidimensionalen Raum zu einem bestimmten Zeitpunkt berechnen?
Hallo. Ich habe eine theoretische Frage.
Gehen wir davon aus, ich habe eine Objekt im Gravitationsfreien und Luftleeren Raum. Ich messe nun die Position dieses Objektes und erhalte die Koordinaten (X, Y, Z).
0.1 Sekunde später messe ich die Position wieder und erhalte (X1, Y1, Z1).
Noch einmal 0.1 Sekunden später messe ich die Position wieder und erhalte (X2, Y2, Z2).
Ich gehe davon aus, dass das Objekt sein Flugbahn beibehält.
Wie kann ich die Koordinaten des Objektes a Sekunden später berechnen?
Noch einmal zum Verständnis zusammengefasst:
Pos1 = (X, Y, Z); t = 0
Pos2 = (X1, Y1, Z1); t = 0.1
Pos3=(X2, Y2, Z2); t = 0.2
? PosX=(X3,Y3,Z3); t=a
Wie berechne ich PosX wenn a gegeben ist. (Bspw 0.5)
Vielen Dank :)
2 Antworten
Hallo gumpo03!
Wenn Du von einer linearen Bewegung ausgehst, kannst Du jede Koordinate für sich berechnen:
X1 - X ist die Strecke, die Dein Körper innerhalb einer Zehntel-Sekunde in der X-Richtung ausführt.
Xa = (X1 - X) * 10a
Entsprechend mit Y und Z.
Gruß Friedemann
Das ändert gar nichts. Du kannst Deine Koordinaten genauso berechnen!
Ok, dann habe ich ja die Formel
(x1-x)+(x2-x1)
(y1-y)+(y2-y1)
(z1-z)+(z2-z1)Mit der ich die vorraussichtliche Position nach der gleichen Zeitspanne wie zwischen den 3 Messungen ermitteln kann.
Doch wenn ich nun Messung 1, Messung 2 und Messung 3 mit einem abstand von 0.1 Sekunde zueinander messe und dann aber die Position des Objektes nach 0.01423523 Sekunden errechnen möchte habe ich ein Problem.
Ich bekomme diese Variable noch nicht wirklich in meine Formel integriert..
Klingt nach Hausaufgabe. Da man in der Praxis niemals die Positionen so messen kann. Außer Du hast z.B. einen GPS Computer in einer Drohne installiert. Die Frage ist recht einfach, läßt sich mit Vektorrechnung gut lösen. Ich würde zuerst die Differenz Pos2-Pos1 und auch die Differenz Pos2-Pos1 auf 1 Sekunde hochrechnen. z.B. (Pos2-Pos1) / (t2-t1) = (X1-X, Y1-Y, Z1-Z) / (0.1s - 0s) ... analog dazu (Pos3-Pos1) / (t3-t1) ... Damit erhalte ich zwei Bewegungsvektoren für die Zeitspanne 1 Sekunde, die (fast) gleich sein müssen, daraus kann man dann den Mittelwert bilden. Dann ist PosX = Pos1 + (MittelWertVektor * a / 1s)
EDIT : Das gilt natürlich nur für eine geradlinige unbeschleunigte Bewegung.
Ist keine Hausaufgabe, ist reines Interesse ^^ Ich rechne das mal durch, überlege kurz und melde mich dann zurück :)
Oh, das habe ich wohl nicht richtig Komuniziert:
Das Objekt bewegt sich in einer Kurve.