Polynomdivision (x³-1]:(x-1)=?

Hallo liebe Community, im Moment bearbeite ich in meiner Klasse das Thema Polynomdivision in Mathe. Alles schön und gut. Polynomdivisionen wie (x^5-1,5x^4+1,5x³+0,5²-0,5x):(x+0,5)= ... sind kein Problem, jedoch stoße ich bei dieser Polynomdivision auf meine Grenzen :/ Hier noch einmal die Division: (x³-1).(x-1)=? Hoffe ihr könnt mir helfen

Answer 1

[JotEs]

( x ^ 3 - 1 ) kann man ergänzen zu

( x ^ 3 + 0 x ^ 2 + 0 x - 1 )

und dann sollte die Polynomdivision keine großen Probleme mehr machen:

   ( x ^ 3 + 0 x ^ 2 + 0 x - 1 ) : ( x - 1 ) = x ² + x + 1
-  ( x ^ 3  -  x ^ 2 ) 
     ----------------
               x ^ 2 + 0 x
           - ( x ^ 2 -   x )
               -----------  
                         x - 1 
                     - ( x - 1 ) 
                         ------
                             0

Answer 2

[Roooobert1234]

meinst du f(x) = (x⁵ - 1.5x⁴ + 1.5x³ + 0.5² - 0.5x) / (x + 0.5)

oder f(x) = (x⁵ - 1.5x⁴ + 1.5x³ + 0.5x² - 0.5x) / (x + 0.5) ?

Answer 3

[Slevin818]

Schon lang her.. Aber da keiner antwortet probier ichs mal. Könnte die Lösung net: x^2-x+1 sein?

Comments

[Slevin818]

nee, sry macht die probe garkein sinn :D

Answer 4

[psychironiker]

Das ist ein Spezialfall eines allgemeineren Zusammenhangs, der an verschiedenen Stellen der Mathematik vorkommt, z.B. auch zur Berechnung der geometrischen Reihen.

Multipliziere mal den Termn

a^n + a^(n-1)b + a^(n-2)b^2 + ... + ab^(n-1) + b^n = ∑a^i * b^(n-i) [i = 0,...,n]

einmal mit a , ein weiteres Mal mit (-b), schreiben die beiden so entstehenden Zeilen nach Potenezn geordnet untereinander, addiere und erlebe ein mathematisches Wunder.

Deine Polynomdivision und noch einiges mehr folgt aus dem Ergebnis mit geeigneter Wahl von a und von b.