Ordne den Graph die Passende Funktionsgleichung zu?
Kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen?
4 Antworten
1 ungradzahlige Nullstelle bei 0 (Sattelpunkt)
2 doppelte Nullstelle bei 0 und weitere bei -2
Verhalten für x gegen +- unendlich) beachten
"1" muss "C" sein, da "1" punktsymmetrisch zum Ursprung ist, genau wie "B" und "C".
"1" geht von -unendlich bis +unendlich, genau wie "A" und "C".
Die einzige Gleichung die beide Bedingungen erfüllt ist "C", also wird "1" "C" zugewiesen.
"2" muss "D" sein, da "2" nicht punktsymmetrisch zum Ursprung wie auch nicht Achsensymmetrisch zur y-Achse ist, genau wie "A" und "D".
"2" geht von +unendlich bis -unendlich, genau wie "B" und "D".
Die einzige Gleichung die beide Bedingungen erfüllt ist "D", also wird "1" "C" zugewiesen.
1 -> C
Die Funktion geht für große x-Werte gegen Unendlich und für kleine x-Werte gegen minus Unendlich. Also muss die höchste vorkommende Potenz ungerade sein und der Koeffizient der höchsten Potenz von x positiv. Kandidaten sind also A und C. A kommt allerdings nicht in Frage, weil der Graph der Funktion drei waagerechte Tangenten hat. Die erste Ableitung von A ist aber ein Ausdruck von 2. Grad, der nur zwei Nullstellen haben kann.
2 -> D
Die Funktion geht für große x-Werte gegen minus Unendlich und für kleine x-Werte gegen Unendlich. Also muss die höchste vorkommende Potenz ungerade sein und der Koeffizient der höchsten Potenz von x negativ. Kandidaten sind also D und B. Die Gleichung D passet, weil sie die Nullstellen -2 und 0 hat. (Das sieht man durch Ausklammern von x² oder durch verscuhsweises Einsetzen der aus dem Diagramm abgelesenen Nullstellen.)
Leichter als gedacht !
Nullstellen finden !
A
x² ( x-2)
Keine Fkt hat eine NSt bei x = +2
A ist weg
.
B
-x³ (x² + 3)
NSt nur ! bei 0 ....................(x² + 3 ist immer > 0 )
B ist weg
.
C
x³ (x² -3)
NSt bei + - ca 1.73
passt nur zu 1 , C ist 1