Nullstellen Sinus?

Hallo zusammen,

ich sitze gerade an einer Klausuraufgabe zu dem "Mathematischen Grundlagen der Ingenieurwissenschaften", nämlich:

Gegeben ist die Funktion

f(x)=2 * sin(x - pi) + 2

Die Aufgabe ist, dass ich die Nullstellen berechnen soll und die Funktion zeichnen soll.

Die Nullstellen, die ich ausgerechnet habe, lauten x = k * pi + pi (mit k in Z)

Laut Lösung meines Professors lauten die Nullstellen aber x = pi/2 + 2pi * k, aber warum?

Die Nullstellen wiederholen sich doch alle Pi und nicht alle 2Pi, auch wenn Sinus 2Pi-periodisch ist.

Mein Ansatz war:

x - pi = k * pi

x = pi + k * pi

Kann mir irgendjemand helfen?

Danke!

2 Antworten

Von Experte Wechselfreund bestätigt

DerRoll

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Funktion, Gleichungen, höhere Mathematik

24.09.2023, 17:02

Die Nullstellen des Sinus wiederholen sich alle pi, das ist richtig. Aber die Minima des Sinus haben den Abstand 2pi voneinander. Und dein f(x) wird nur dann gleich 0 wenn der Sinus minimal ist. Die Funktion ist nämlich um 2 gestreckt und um 2 nach oben verschoben. Mache dir das am besten an einer Skizze klar.

Jonas26072022

Fragesteller

24.09.2023, 17:03

Ah, ja, jetzt habe ich es verstanden. Also muss ich immer den gesamten Funktionsausdruck gleich 0 setzen um die Nullstellen zu bekommen?

DerRoll

24.09.2023, 17:04

@Jonas26072022

Aber natürlich, was denn sonst?

Jonas26072022

Fragesteller

24.09.2023, 17:09

@DerRoll

Ja, YouTube hatte was anderes gesagt :)

DerRoll

24.09.2023, 17:09

@Jonas26072022

Nein, YouTube hat da sicher nichts anderes gesagt, du hast das lediglich falsch verstanden.

ichantwortemal

24.09.2023, 17:06

Formale Lösung:

2 * sin(x - pi) + 2 = 0

2 * sin(x - pi) = -2

sin(x - pi) = -1

z:= x - pi

sin z = -1

z = 1,5*pi + 2k*pi

x - pi = 1,5 pi + 2k pi

x = 2,5 pi + 2k pi

x= 0,5 pi +2k' pi

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